↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.35 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.33 m ↓ |
↑ 573.33 m ↓ |
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N 20 |
← 573.37 m → 328 725 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382225036621094 y=0.442756652832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382225036621094 × 216)
floor (0.382225036621094 × 65536)
floor (25049.5)tx = 25049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442756652832031 × 216)
floor (0.442756652832031 × 65536)
floor (29016.5)ty = 29016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25049 / 29016 ti = "16/25049/29016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25049/29016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25049 ÷ 216
25049 ÷ 65536x = 0.382217407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29016 ÷ 216
29016 ÷ 65536y = 0.4427490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382217407226562 × 2 - 1) × π
-0.235565185546875 × 3.1415926535Λ = -0.74004986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4427490234375 × 2 - 1) × π
0.114501953125 × 3.1415926535Φ = 0.359718494748901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74004986} λ = -0.74004986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359718494748901))-π/2
2×atan(1.4329259815905)-π/2
2×0.961499472025291-π/2
1.92299894405058-1.57079632675φ = 0.35220262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74004986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.401734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35220262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.179724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25049 KachelY 29016 -0.74004986 0.35220262 -42.401734 20.179724 Oben rechts KachelX + 1 25050 KachelY 29016 -0.73995398 0.35220262 -42.396240 20.179724 Unten links KachelX 25049 KachelY + 1 29017 -0.74004986 0.35211263 -42.401734 20.174568 Unten rechts KachelX + 1 25050 KachelY + 1 29017 -0.73995398 0.35211263 -42.396240 20.174568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35220262-0.35211263) × R
8.99900000000398e-05 × 6371000dl = 573.326290000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35220262-0.35211263) × R
8.99900000000398e-05 × 6371000dr = 573.326290000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74004986--0.73995398) × cos(0.35220262) × R
9.58799999999371e-05 × 0.938615161190615 × 6371000do = 573.35446036335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74004986--0.73995398) × cos(0.35211263) × R
9.58799999999371e-05 × 0.938646200885326 × 6371000du = 573.373421006803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35220262)-sin(0.35211263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938615161190615-0.938646200885326)× R²
abs(-0.73995398--0.74004986)×3.103969471141e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.103969471141e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.103969471141e-05× 40589641000000 ar = 328724.621154711m²