Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 25046 / 29218
↖ ↑ ↗
← N 19.134789°
W 42.418213°		 ← 577.10 m → N 19.134789°
W 42.412720°		 →
↑
577.09 m
↓
↑
577.09 m
↓
N 19.129599°
W 42.418213°		 ← 577.12 m →
333 042 m²		 N 19.129599°
W 42.412720°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25046 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29218 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.382179260253906 y=0.445838928222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382179260253906 × 216)
    floor (0.382179260253906 × 65536)
    floor (25046.5)     		tx = 25046
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445838928222656 × 216)
    floor (0.445838928222656 × 65536)
    floor (29218.5)     		ty = 29218
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25046 / 29218 ti = "16/25046/29218"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/25046/29218.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25046 ÷ 216
    25046 ÷ 65536     		x = 0.382171630859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29218 ÷ 216
    29218 ÷ 65536     		y = 0.445831298828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.382171630859375 × 2 - 1) × π
    -0.23565673828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.74033748
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445831298828125 × 2 - 1) × π
    0.10833740234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.340351987302399
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74033748} λ = -0.74033748}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340351987302399))-π/2
    2×atan(1.40544220131925)-π/2
    2×0.952380699898561-π/2
    1.90476139979712-1.57079632675     		φ = 0.33396507
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74033748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.418213°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33396507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.134789°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25046 KachelY 29218 -0.74033748 0.33396507 -42.418213 19.134789
    Oben rechts KachelX + 1 25047 KachelY 29218 -0.74024160 0.33396507 -42.412720 19.134789
    Unten links KachelX 25046 KachelY + 1 29219 -0.74033748 0.33387449 -42.418213 19.129599
    Unten rechts KachelX + 1 25047 KachelY + 1 29219 -0.74024160 0.33387449 -42.412720 19.129599
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33396507-0.33387449) × R
    9.05799999999513e-05 × 6371000     		dl = 577.085179999689m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33396507-0.33387449) × R
    9.05799999999513e-05 × 6371000     		dr = 577.085179999689m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74033748--0.74024160) × cos(0.33396507) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.944750056879379 × 6371000     		do = 577.101970474475m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74033748--0.74024160) × cos(0.33387449) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.944779744366339 × 6371000     		du = 577.120105119821m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33396507)-sin(0.33387449))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944750056879379-0.944779744366339)×R²
    abs(-0.74024160--0.74033748)×2.96874869597508e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.96874869597508e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.96874869597508e-05×40589641000000     		ar = 333042.227354763m²