↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 556.40 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 556.94 m ↓ |
↑ 1 556.94 m ↓ |
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N 71 |
← 1 557.53 m → 2 424 103 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30572509765625 y=0.21185302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30572509765625 × 213)
floor (0.30572509765625 × 8192)
floor (2504.5)tx = 2504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21185302734375 × 213)
floor (0.21185302734375 × 8192)
floor (1735.5)ty = 1735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2504 / 1735 ti = "13/2504/1735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2504/1735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2504 ÷ 213
2504 ÷ 8192x = 0.3056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1735 ÷ 213
1735 ÷ 8192y = 0.2117919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3056640625 × 2 - 1) × π
-0.388671875 × 3.1415926535Λ = -1.22104871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2117919921875 × 2 - 1) × π
0.576416015625 × 3.1415926535Φ = 1.81086432004724 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22104871} λ = -1.22104871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81086432004724))-π/2
2×atan(6.11573109750388)-π/2
2×1.40871788726839-π/2
2.81743577453677-1.57079632675φ = 1.24663945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22104871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.960938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24663945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.427179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2504 KachelY 1735 -1.22104871 1.24663945 -69.960938 71.427179 Oben rechts KachelX + 1 2505 KachelY 1735 -1.22028172 1.24663945 -69.916992 71.427179 Unten links KachelX 2504 KachelY + 1 1736 -1.22104871 1.24639507 -69.960938 71.413177 Unten rechts KachelX + 1 2505 KachelY + 1 1736 -1.22028172 1.24639507 -69.916992 71.413177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24663945-1.24639507) × R
0.000244380000000044 × 6371000dl = 1556.94498000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24663945-1.24639507) × R
0.000244380000000044 × 6371000dr = 1556.94498000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22104871--1.22028172) × cos(1.24663945) × R
0.000766990000000023 × 0.318509686142494 × 6371000do = 1556.39544413535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22104871--1.22028172) × cos(1.24639507) × R
0.000766990000000023 × 0.318741329222602 × 6371000du = 1557.52736649197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24663945)-sin(1.24639507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318509686142494-0.318741329222602)× R²
abs(-1.22028172--1.22104871)×0.000231643080107813× R²
0.000766990000000023×0.000231643080107813× 6371000²
0.000766990000000023×0.000231643080107813× 40589641000000 ar = 2424103.25612179m²