↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 454.65 m → | S 68 |
→ |
↑ 454.57 m ↓ |
↑ 454.57 m ↓ |
|||
S 68 |
← 454.56 m → 206 650 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764022827148438 y=0.761825561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764022827148438 × 215)
floor (0.764022827148438 × 32768)
floor (25035.5)tx = 25035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761825561523438 × 215)
floor (0.761825561523438 × 32768)
floor (24963.5)ty = 24963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25035 / 24963 ti = "15/25035/24963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25035/24963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25035 ÷ 215
25035 ÷ 32768x = 0.764007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24963 ÷ 215
24963 ÷ 32768y = 0.761810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764007568359375 × 2 - 1) × π
0.52801513671875 × 3.1415926535Λ = 1.65880847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761810302734375 × 2 - 1) × π
-0.52362060546875 × 3.1415926535Φ = -1.64500264736185 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65880847} λ = 1.65880847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64500264736185))-π/2
2×atan(0.193012051820343)-π/2
2×0.19066743880276-π/2
0.38133487760552-1.57079632675φ = -1.18946145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65880847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.042724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18946145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.151121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25035 KachelY 24963 1.65880847 -1.18946145 95.042724 -68.151121 Oben rechts KachelX + 1 25036 KachelY 24963 1.65900022 -1.18946145 95.053711 -68.151121 Unten links KachelX 25035 KachelY + 1 24964 1.65880847 -1.18953280 95.042724 -68.155209 Unten rechts KachelX + 1 25036 KachelY + 1 24964 1.65900022 -1.18953280 95.053711 -68.155209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18946145--1.18953280) × R
7.13500000000256e-05 × 6371000dl = 454.570850000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18946145--1.18953280) × R
7.13500000000256e-05 × 6371000dr = 454.570850000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65880847-1.65900022) × cos(-1.18946145) × R
0.000191749999999935 × 0.372159791446287 × 6371000do = 454.645008502445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65880847-1.65900022) × cos(-1.18953280) × R
0.000191749999999935 × 0.372093565664068 × 6371000du = 454.564104487524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18946145)-sin(-1.18953280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372159791446287-0.372093565664068)× R²
abs(1.65900022-1.65880847)×6.62257822193757e-05× R²
0.000191749999999935×6.62257822193757e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.62257822193757e-05× 40589641000000 ar = 206649.979747102m²