Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2503 / 4583
↖ ↑ ↗
← N 61.866511°
W125.002442°		 ← 1 152.07 m → N 61.866511°
W124.980469°		 →
↑
1 152.26 m
↓
↑
1 152.26 m
↓
N 61.856149°
W125.002442°		 ← 1 152.46 m →
1 327 711 m²		 N 61.856149°
W124.980469°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2503 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4583 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.152801513671875 y=0.279754638671875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152801513671875 × 214)
    floor (0.152801513671875 × 16384)
    floor (2503.5)     		tx = 2503
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279754638671875 × 214)
    floor (0.279754638671875 × 16384)
    floor (4583.5)     		ty = 4583
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2503 / 4583 ti = "14/2503/4583"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2503/4583.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2503 ÷ 214
    2503 ÷ 16384     		x = 0.15277099609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4583 ÷ 214
    4583 ÷ 16384     		y = 0.27972412109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.15277099609375 × 2 - 1) × π
    -0.6944580078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.18170418
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27972412109375 × 2 - 1) × π
    0.4405517578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.38403416583026
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18170418} λ = -2.18170418}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38403416583026))-π/2
    2×atan(3.99096942811388)-π/2
    2×1.32528532246715-π/2
    2.6505706449343-1.57079632675     		φ = 1.07977432
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18170418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.002442°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07977432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.866511°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2503 KachelY 4583 -2.18170418 1.07977432 -125.002442 61.866511
    Oben rechts KachelX + 1 2504 KachelY 4583 -2.18132068 1.07977432 -124.980469 61.866511
    Unten links KachelX 2503 KachelY + 1 4584 -2.18170418 1.07959346 -125.002442 61.856149
    Unten rechts KachelX + 1 2504 KachelY + 1 4584 -2.18132068 1.07959346 -124.980469 61.856149
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07977432-1.07959346) × R
    0.000180860000000171 × 6371000     		dl = 1152.25906000109m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07977432-1.07959346) × R
    0.000180860000000171 × 6371000     		dr = 1152.25906000109m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18170418--2.18132068) × cos(1.07977432) × R
    0.000383500000000314 × 0.471527392407187 × 6371000     		do = 1152.07274003049m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18170418--2.18132068) × cos(1.07959346) × R
    0.000383500000000314 × 0.471686876341331 × 6371000     		du = 1152.46240369788m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07977432)-sin(1.07959346))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.471527392407187-0.471686876341331)×R²
    abs(-2.18132068--2.18170418)×0.000159483934144389×R²
    0.000383500000000314×0.000159483934144389×6371000²
    0.000383500000000314×0.000159483934144389×40589641000000     		ar = 1327710.75284506m²