↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 229.14 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 225.41 m ↓ |
↑ 7 225.41 m ↓ |
|||
S 42 |
← 7 221.68 m → 52 206 604 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6112060546875 y=0.6300048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6112060546875 × 212)
floor (0.6112060546875 × 4096)
floor (2503.5)tx = 2503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6300048828125 × 212)
floor (0.6300048828125 × 4096)
floor (2580.5)ty = 2580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2503 / 2580 ti = "12/2503/2580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2503/2580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2503 ÷ 212
2503 ÷ 4096x = 0.611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2580 ÷ 212
2580 ÷ 4096y = 0.6298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611083984375 × 2 - 1) × π
0.22216796875 × 3.1415926535Λ = 0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6298828125 × 2 - 1) × π
-0.259765625 × 3.1415926535Φ = -0.816077779131836 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69796126} λ = 0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816077779131836))-π/2
2×atan(0.442162516925715)-π/2
2×0.416317189627603-π/2
0.832634379255207-1.57079632675φ = -0.73816195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73816195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.293564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2503 KachelY 2580 0.69796126 -0.73816195 39.990234 -42.293564 Oben rechts KachelX + 1 2504 KachelY 2580 0.69949524 -0.73816195 40.078125 -42.293564 Unten links KachelX 2503 KachelY + 1 2581 0.69796126 -0.73929606 39.990234 -42.358544 Unten rechts KachelX + 1 2504 KachelY + 1 2581 0.69949524 -0.73929606 40.078125 -42.358544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73816195--0.73929606) × R
0.00113411000000008 × 6371000dl = 7225.41481000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73816195--0.73929606) × R
0.00113411000000008 × 6371000dr = 7225.41481000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69796126-0.69949524) × cos(-0.73816195) × R
0.00153397999999993 × 0.739706685496696 × 6371000do = 7229.14351049518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69796126-0.69949524) × cos(-0.73929606) × R
0.00153397999999993 × 0.738943033955681 × 6371000du = 7221.68035423304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73816195)-sin(-0.73929606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739706685496696-0.738943033955681)× R²
abs(0.69949524-0.69796126)×0.00076365154101532× R²
0.00153397999999993×0.00076365154101532× 6371000²
0.00153397999999993×0.00076365154101532× 40589641000000 ar = 52206603.9801551m²