Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 25021 / 29125
↖ ↑ ↗
← N 19.616718°
W 42.555542°		 ← 575.34 m → N 19.616718°
W 42.550049°		 →
↑
575.37 m
↓
↑
575.37 m
↓
N 19.611544°
W 42.555542°		 ← 575.36 m →
331 034 m²		 N 19.611544°
W 42.550049°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25021 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29125 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.381797790527344 y=0.444419860839844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381797790527344 × 216)
    floor (0.381797790527344 × 65536)
    floor (25021.5)     		tx = 25021
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444419860839844 × 216)
    floor (0.444419860839844 × 65536)
    floor (29125.5)     		ty = 29125
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25021 / 29125 ti = "16/25021/29125"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/25021/29125.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25021 ÷ 216
    25021 ÷ 65536     		x = 0.381790161132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29125 ÷ 216
    29125 ÷ 65536     		y = 0.444412231445312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.381790161132812 × 2 - 1) × π
    -0.236419677734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.74273432
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444412231445312 × 2 - 1) × π
    0.111175537109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.349268250631729
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74273432} λ = -0.74273432}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.349268250631729))-π/2
    2×atan(1.41802952664331)-π/2
    2×0.956586321508842-π/2
    1.91317264301768-1.57079632675     		φ = 0.34237632
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74273432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.555542°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34237632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.616718°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25021 KachelY 29125 -0.74273432 0.34237632 -42.555542 19.616718
    Oben rechts KachelX + 1 25022 KachelY 29125 -0.74263845 0.34237632 -42.550049 19.616718
    Unten links KachelX 25021 KachelY + 1 29126 -0.74273432 0.34228601 -42.555542 19.611544
    Unten rechts KachelX + 1 25022 KachelY + 1 29126 -0.74263845 0.34228601 -42.550049 19.611544
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34237632-0.34228601) × R
    9.03100000000379e-05 × 6371000     		dl = 575.365010000241m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34237632-0.34228601) × R
    9.03100000000379e-05 × 6371000     		dr = 575.365010000241m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74273432--0.74263845) × cos(0.34237632) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.941959532409512 × 6371000     		do = 575.337362230636m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74273432--0.74263845) × cos(0.34228601) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.941989848022573 × 6371000     		du = 575.355878636334m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34237632)-sin(0.34228601))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941959532409512-0.941989848022573)×R²
    abs(-0.74263845--0.74273432)×3.03156130611049e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.03156130611049e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.03156130611049e-05×40589641000000     		ar = 331034.314244487m²