↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 559.79 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 560.39 m ↓ |
↑ 1 560.39 m ↓ |
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N 71 |
← 1 560.93 m → 2 434 764 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30548095703125 y=0.21221923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30548095703125 × 213)
floor (0.30548095703125 × 8192)
floor (2502.5)tx = 2502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21221923828125 × 213)
floor (0.21221923828125 × 8192)
floor (1738.5)ty = 1738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2502 / 1738 ti = "13/2502/1738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2502/1738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2502 ÷ 213
2502 ÷ 8192x = 0.305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1738 ÷ 213
1738 ÷ 8192y = 0.212158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.305419921875 × 2 - 1) × π
-0.38916015625 × 3.1415926535Λ = -1.22258269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212158203125 × 2 - 1) × π
0.57568359375 × 3.1415926535Φ = 1.80856334886548 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22258269} λ = -1.22258269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80856334886548))-π/2
2×atan(6.10167515385531)-π/2
2×1.40835104657508-π/2
2.81670209315017-1.57079632675φ = 1.24590577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22258269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24590577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.385142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2502 KachelY 1738 -1.22258269 1.24590577 -70.048828 71.385142 Oben rechts KachelX + 1 2503 KachelY 1738 -1.22181570 1.24590577 -70.004883 71.385142 Unten links KachelX 2502 KachelY + 1 1739 -1.22258269 1.24566085 -70.048828 71.371109 Unten rechts KachelX + 1 2503 KachelY + 1 1739 -1.22181570 1.24566085 -70.004883 71.371109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24590577-1.24566085) × R
0.000244920000000093 × 6371000dl = 1560.38532000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24590577-1.24566085) × R
0.000244920000000093 × 6371000dr = 1560.38532000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22258269--1.22181570) × cos(1.24590577) × R
0.000766990000000023 × 0.31920507001208 × 6371000do = 1559.79343274805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22258269--1.22181570) × cos(1.24566085) × R
0.000766990000000023 × 0.319437167609414 × 6371000du = 1560.92757610005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24590577)-sin(1.24566085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31920507001208-0.319437167609414)× R²
abs(-1.22181570--1.22258269)×0.000232097597334002× R²
0.000766990000000023×0.000232097597334002× 6371000²
0.000766990000000023×0.000232097597334002× 40589641000000 ar = 2434763.6371827m²