↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 421.15 m → | S 46 |
→ |
↑ 421.12 m ↓ |
↑ 421.12 m ↓ |
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S 46 |
← 421.12 m → 177 351 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381721496582031 y=0.645881652832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381721496582031 × 216)
floor (0.381721496582031 × 65536)
floor (25016.5)tx = 25016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645881652832031 × 216)
floor (0.645881652832031 × 65536)
floor (42328.5)ty = 42328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25016 / 42328 ti = "16/25016/42328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25016/42328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25016 ÷ 216
25016 ÷ 65536x = 0.3817138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42328 ÷ 216
42328 ÷ 65536y = 0.6458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3817138671875 × 2 - 1) × π
-0.236572265625 × 3.1415926535Λ = -0.74321369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6458740234375 × 2 - 1) × π
-0.291748046875 × 3.1415926535Φ = -0.916553520735474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74321369} λ = -0.74321369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916553520735474))-π/2
2×atan(0.39989489826586)-π/2
2×0.380415768885567-π/2
0.760831537771135-1.57079632675φ = -0.80996479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74321369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.583008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80996479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.407564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25016 KachelY 42328 -0.74321369 -0.80996479 -42.583008 -46.407564 Oben rechts KachelX + 1 25017 KachelY 42328 -0.74311782 -0.80996479 -42.577515 -46.407564 Unten links KachelX 25016 KachelY + 1 42329 -0.74321369 -0.81003089 -42.583008 -46.411351 Unten rechts KachelX + 1 25017 KachelY + 1 42329 -0.74311782 -0.81003089 -42.577515 -46.411351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80996479--0.81003089) × R
6.60999999999579e-05 × 6371000dl = 421.123099999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80996479--0.81003089) × R
6.60999999999579e-05 × 6371000dr = 421.123099999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74321369--0.74311782) × cos(-0.80996479) × R
9.58699999999979e-05 × 0.689523934675751 × 6371000do = 421.152786422218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74321369--0.74311782) × cos(-0.81003089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.689476059391977 × 6371000du = 421.123544784404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80996479)-sin(-0.81003089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689523934675751-0.689476059391977)× R²
abs(-0.74311782--0.74321369)×4.78752837732577e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78752837732577e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78752837732577e-05× 40589641000000 ar = 177351.009891488m²