↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 503.07 m → | S 65 |
→ |
↑ 503.05 m ↓ |
↑ 503.05 m ↓ |
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S 65 |
← 502.98 m → 253 048 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763351440429688 y=0.744308471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763351440429688 × 215)
floor (0.763351440429688 × 32768)
floor (25013.5)tx = 25013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744308471679688 × 215)
floor (0.744308471679688 × 32768)
floor (24389.5)ty = 24389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25013 / 24389 ti = "15/25013/24389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25013/24389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25013 ÷ 215
25013 ÷ 32768x = 0.763336181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24389 ÷ 215
24389 ÷ 32768y = 0.744293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763336181640625 × 2 - 1) × π
0.52667236328125 × 3.1415926535Λ = 1.65459003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744293212890625 × 2 - 1) × π
-0.48858642578125 × 3.1415926535Φ = -1.5349395258342 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65459003} λ = 1.65459003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5349395258342))-π/2
2×atan(0.215468721066915)-π/2
2×0.212224128565505-π/2
0.424448257131011-1.57079632675φ = -1.14634807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65459003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.801026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14634807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.680906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25013 KachelY 24389 1.65459003 -1.14634807 94.801026 -65.680906 Oben rechts KachelX + 1 25014 KachelY 24389 1.65478177 -1.14634807 94.812011 -65.680906 Unten links KachelX 25013 KachelY + 1 24390 1.65459003 -1.14642703 94.801026 -65.685430 Unten rechts KachelX + 1 25014 KachelY + 1 24390 1.65478177 -1.14642703 94.812011 -65.685430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14634807--1.14642703) × R
7.89599999999613e-05 × 6371000dl = 503.054159999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14634807--1.14642703) × R
7.89599999999613e-05 × 6371000dr = 503.054159999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65459003-1.65478177) × cos(-1.14634807) × R
0.000191739999999996 × 0.411818059578974 × 6371000do = 503.066868511926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65459003-1.65478177) × cos(-1.14642703) × R
0.000191739999999996 × 0.411746104724847 × 6371000du = 502.978970222141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14634807)-sin(-1.14642703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411818059578974-0.411746104724847)× R²
abs(1.65478177-1.65459003)×7.19548541263659e-05× R²
0.000191739999999996×7.19548541263659e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.19548541263659e-05× 40589641000000 ar = 253047.77229432m²