↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.25 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.21 m ↓ |
↑ 432.21 m ↓ |
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S 44 |
← 432.22 m → 186 814 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381568908691406 y=0.640098571777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381568908691406 × 216)
floor (0.381568908691406 × 65536)
floor (25006.5)tx = 25006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640098571777344 × 216)
floor (0.640098571777344 × 65536)
floor (41949.5)ty = 41949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25006 / 41949 ti = "16/25006/41949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25006/41949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25006 ÷ 216
25006 ÷ 65536x = 0.381561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41949 ÷ 216
41949 ÷ 65536y = 0.640090942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381561279296875 × 2 - 1) × π
-0.23687744140625 × 3.1415926535Λ = -0.74417243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640090942382812 × 2 - 1) × π
-0.280181884765625 × 3.1415926535Φ = -0.880217350823471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74417243} λ = -0.74417243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880217350823471))-π/2
2×atan(0.414692768070915)-π/2
2×0.393108040036402-π/2
0.786216080072805-1.57079632675φ = -0.78458025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74417243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.637939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78458025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.953137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25006 KachelY 41949 -0.74417243 -0.78458025 -42.637939 -44.953137 Oben rechts KachelX + 1 25007 KachelY 41949 -0.74407656 -0.78458025 -42.632447 -44.953137 Unten links KachelX 25006 KachelY + 1 41950 -0.74417243 -0.78464809 -42.637939 -44.957024 Unten rechts KachelX + 1 25007 KachelY + 1 41950 -0.74407656 -0.78464809 -42.632447 -44.957024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78458025--0.78464809) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dl = 432.208640000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78458025--0.78464809) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dr = 432.208640000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74417243--0.74407656) × cos(-0.78458025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707684896710866 × 6371000do = 432.245279924701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74417243--0.74407656) × cos(-0.78464809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707636964209838 × 6371000du = 432.216003339287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78458025)-sin(-0.78464809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707684896710866-0.707636964209838)× R²
abs(-0.74407656--0.74417243)×4.79325010275256e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79325010275256e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79325010275256e-05× 40589641000000 ar = 186813.817857872m²