↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 461.48 m → | S 67 |
→ |
↑ 461.45 m ↓ |
↑ 461.45 m ↓ |
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S 67 |
← 461.40 m → 212 934 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763046264648438 y=0.759262084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763046264648438 × 215)
floor (0.763046264648438 × 32768)
floor (25003.5)tx = 25003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759262084960938 × 215)
floor (0.759262084960938 × 32768)
floor (24879.5)ty = 24879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25003 / 24879 ti = "15/25003/24879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25003/24879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25003 ÷ 215
25003 ÷ 32768x = 0.763031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24879 ÷ 215
24879 ÷ 32768y = 0.759246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763031005859375 × 2 - 1) × π
0.52606201171875 × 3.1415926535Λ = 1.65267255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759246826171875 × 2 - 1) × π
-0.51849365234375 × 3.1415926535Φ = -1.62889584908951 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65267255} λ = 1.65267255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62889584908951))-π/2
2×atan(0.196146029422239)-π/2
2×0.193687087370148-π/2
0.387374174740296-1.57079632675φ = -1.18342215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65267255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.691162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18342215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.805095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25003 KachelY 24879 1.65267255 -1.18342215 94.691162 -67.805095 Oben rechts KachelX + 1 25004 KachelY 24879 1.65286430 -1.18342215 94.702149 -67.805095 Unten links KachelX 25003 KachelY + 1 24880 1.65267255 -1.18349458 94.691162 -67.809245 Unten rechts KachelX + 1 25004 KachelY + 1 24880 1.65286430 -1.18349458 94.702149 -67.809245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18342215--1.18349458) × R
7.24300000001232e-05 × 6371000dl = 461.451530000785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18342215--1.18349458) × R
7.24300000001232e-05 × 6371000dr = 461.451530000785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65267255-1.65286430) × cos(-1.18342215) × R
0.000191750000000157 × 0.377758459553248 × 6371000do = 461.484561210163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65267255-1.65286430) × cos(-1.18349458) × R
0.000191750000000157 × 0.377691395322837 × 6371000du = 461.402632914022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18342215)-sin(-1.18349458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377758459553248-0.377691395322837)× R²
abs(1.65286430-1.65267255)×6.70642304107516e-05× R²
0.000191750000000157×6.70642304107516e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.70642304107516e-05× 40589641000000 ar = 212933.853966725m²