↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 644.79 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 645.62 m ↓ |
↑ 2 645.62 m ↓ |
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N 57 |
← 2 646.50 m → 6 999 383 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30523681640625 y=0.30523681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30523681640625 × 213)
floor (0.30523681640625 × 8192)
floor (2500.5)tx = 2500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30523681640625 × 213)
floor (0.30523681640625 × 8192)
floor (2500.5)ty = 2500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2500 / 2500 ti = "13/2500/2500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2500/2500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2500 ÷ 213
2500 ÷ 8192x = 0.30517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2500 ÷ 213
2500 ÷ 8192y = 0.30517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30517578125 × 2 - 1) × π
-0.3896484375 × 3.1415926535Λ = -1.22411667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30517578125 × 2 - 1) × π
0.3896484375 × 3.1415926535Φ = 1.22411666869775 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22411667} λ = -1.22411667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22411666869775))-π/2
2×atan(3.40116040403235)-π/2
2×1.28483724492113-π/2
2.56967448984225-1.57079632675φ = 0.99887816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22411667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99887816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.231503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2500 KachelY 2500 -1.22411667 0.99887816 -70.136719 57.231503 Oben rechts KachelX + 1 2501 KachelY 2500 -1.22334968 0.99887816 -70.092774 57.231503 Unten links KachelX 2500 KachelY + 1 2501 -1.22411667 0.99846290 -70.136719 57.207710 Unten rechts KachelX + 1 2501 KachelY + 1 2501 -1.22334968 0.99846290 -70.092774 57.207710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99887816-0.99846290) × R
0.000415259999999917 × 6371000dl = 2645.62145999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99887816-0.99846290) × R
0.000415259999999917 × 6371000dr = 2645.62145999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22411667--1.22334968) × cos(0.99887816) × R
0.000766989999999801 × 0.541245961487789 × 6371000do = 2644.79475904899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22411667--1.22334968) × cos(0.99846290) × R
0.000766989999999801 × 0.541595092129933 × 6371000du = 2646.50078358916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99887816)-sin(0.99846290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541245961487789-0.541595092129933)× R²
abs(-1.22334968--1.22411667)×0.000349130642143924× R²
0.000766989999999801×0.000349130642143924× 6371000²
0.000766989999999801×0.000349130642143924× 40589641000000 ar = 6999382.61998086m²