Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24995 / 29155
↖ ↑ ↗
← N 19.461413°
W 42.698364°		 ← 575.89 m → N 19.461413°
W 42.692871°		 →
↑
575.87 m
↓
↑
575.87 m
↓
N 19.456234°
W 42.698364°		 ← 575.91 m →
331 646 m²		 N 19.456234°
W 42.692871°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24995 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29155 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.381401062011719 y=0.444877624511719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381401062011719 × 216)
    floor (0.381401062011719 × 65536)
    floor (24995.5)     		tx = 24995
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444877624511719 × 216)
    floor (0.444877624511719 × 65536)
    floor (29155.5)     		ty = 29155
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24995 / 29155 ti = "16/24995/29155"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24995/29155.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24995 ÷ 216
    24995 ÷ 65536     		x = 0.381393432617188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29155 ÷ 216
    29155 ÷ 65536     		y = 0.444869995117188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.381393432617188 × 2 - 1) × π
    -0.237213134765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.74522704
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444869995117188 × 2 - 1) × π
    0.110260009765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.346392036654526
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74522704} λ = -0.74522704}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346392036654526))-π/2
    2×atan(1.41395683007973)-π/2
    2×0.955231030335356-π/2
    1.91046206067071-1.57079632675     		φ = 0.33966573
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74522704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.698364°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33966573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.461413°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24995 KachelY 29155 -0.74522704 0.33966573 -42.698364 19.461413
    Oben rechts KachelX + 1 24996 KachelY 29155 -0.74513117 0.33966573 -42.692871 19.461413
    Unten links KachelX 24995 KachelY + 1 29156 -0.74522704 0.33957534 -42.698364 19.456234
    Unten rechts KachelX + 1 24996 KachelY + 1 29156 -0.74513117 0.33957534 -42.692871 19.456234
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33966573-0.33957534) × R
    9.03899999999958e-05 × 6371000     		dl = 575.874689999973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33966573-0.33957534) × R
    9.03899999999958e-05 × 6371000     		dr = 575.874689999973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74522704--0.74513117) × cos(0.33966573) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.942866087586539 × 6371000     		do = 575.891075045594m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74522704--0.74513117) × cos(0.33957534) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.942896199146282 × 6371000     		du = 575.909466818021m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33966573)-sin(0.33957534))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942866087586539-0.942896199146282)×R²
    abs(-0.74513117--0.74522704)×3.01115597433066e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.01115597433066e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.01115597433066e-05×40589641000000     		ar = 331646.390219524m²