↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 422.15 m → | S 46 |
→ |
↑ 422.14 m ↓ |
↑ 422.14 m ↓ |
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S 46 |
← 422.12 m → 178 200 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381370544433594 y=0.645362854003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381370544433594 × 216)
floor (0.381370544433594 × 65536)
floor (24993.5)tx = 24993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645362854003906 × 216)
floor (0.645362854003906 × 65536)
floor (42294.5)ty = 42294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24993 / 42294 ti = "16/24993/42294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24993/42294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24993 ÷ 216
24993 ÷ 65536x = 0.381362915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42294 ÷ 216
42294 ÷ 65536y = 0.645355224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381362915039062 × 2 - 1) × π
-0.237274169921875 × 3.1415926535Λ = -0.74541879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645355224609375 × 2 - 1) × π
-0.29071044921875 × 3.1415926535Φ = -0.91329381156131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74541879} λ = -0.74541879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91329381156131))-π/2
2×atan(0.401200566227218)-π/2
2×0.381540919340228-π/2
0.763081838680456-1.57079632675φ = -0.80771449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74541879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.709351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80771449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.278631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24993 KachelY 42294 -0.74541879 -0.80771449 -42.709351 -46.278631 Oben rechts KachelX + 1 24994 KachelY 42294 -0.74532292 -0.80771449 -42.703858 -46.278631 Unten links KachelX 24993 KachelY + 1 42295 -0.74541879 -0.80778075 -42.709351 -46.282428 Unten rechts KachelX + 1 24994 KachelY + 1 42295 -0.74532292 -0.80778075 -42.703858 -46.282428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80771449--0.80778075) × R
6.62600000000957e-05 × 6371000dl = 422.14246000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80771449--0.80778075) × R
6.62600000000957e-05 × 6371000dr = 422.14246000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74541879--0.74532292) × cos(-0.80771449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691151996274452 × 6371000do = 422.147186535512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74541879--0.74532292) × cos(-0.80778075) × R
9.58699999999979e-05 × 0.691104108030542 × 6371000du = 422.117936981805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80771449)-sin(-0.80778075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691151996274452-0.691104108030542)× R²
abs(-0.74532292--0.74541879)×4.78882439102213e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78882439102213e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78882439102213e-05× 40589641000000 ar = 178200.078132475m²