↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.39 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.40 m ↓ |
↑ 432.40 m ↓ |
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S 44 |
← 432.36 m → 186 960 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381202697753906 y=0.640022277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381202697753906 × 216)
floor (0.381202697753906 × 65536)
floor (24982.5)tx = 24982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640022277832031 × 216)
floor (0.640022277832031 × 65536)
floor (41944.5)ty = 41944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24982 / 41944 ti = "16/24982/41944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24982/41944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24982 ÷ 216
24982 ÷ 65536x = 0.381195068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41944 ÷ 216
41944 ÷ 65536y = 0.6400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381195068359375 × 2 - 1) × π
-0.23760986328125 × 3.1415926535Λ = -0.74647340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6400146484375 × 2 - 1) × π
-0.280029296875 × 3.1415926535Φ = -0.87973798182727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74647340} λ = -0.74647340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87973798182727))-π/2
2×atan(0.414891606581577)-π/2
2×0.393277689860518-π/2
0.786555379721036-1.57079632675φ = -0.78424095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74647340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.769775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78424095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.933697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24982 KachelY 41944 -0.74647340 -0.78424095 -42.769775 -44.933697 Oben rechts KachelX + 1 24983 KachelY 41944 -0.74637753 -0.78424095 -42.764282 -44.933697 Unten links KachelX 24982 KachelY + 1 41945 -0.74647340 -0.78430882 -42.769775 -44.937585 Unten rechts KachelX + 1 24983 KachelY + 1 41945 -0.74637753 -0.78430882 -42.764282 -44.937585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78424095--0.78430882) × R
6.78699999999699e-05 × 6371000dl = 432.399769999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78424095--0.78430882) × R
6.78699999999699e-05 × 6371000dr = 432.399769999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74647340--0.74637753) × cos(-0.78424095) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707924580986091 × 6371000do = 432.391676148669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74647340--0.74637753) × cos(-0.78430882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707876643586759 × 6371000du = 432.362396571432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78424095)-sin(-0.78430882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707924580986091-0.707876643586759)× R²
abs(-0.74637753--0.74647340)×4.79373993322874e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79373993322874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79373993322874e-05× 40589641000000 ar = 186959.731147261m²