↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.19 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.21 m ↓ |
↑ 432.21 m ↓ |
|||
S 44 |
← 432.16 m → 186 789 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381156921386719 y=0.640129089355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381156921386719 × 216)
floor (0.381156921386719 × 65536)
floor (24979.5)tx = 24979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640129089355469 × 216)
floor (0.640129089355469 × 65536)
floor (41951.5)ty = 41951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24979 / 41951 ti = "16/24979/41951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24979/41951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24979 ÷ 216
24979 ÷ 65536x = 0.381149291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41951 ÷ 216
41951 ÷ 65536y = 0.640121459960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381149291992188 × 2 - 1) × π
-0.237701416015625 × 3.1415926535Λ = -0.74676102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640121459960938 × 2 - 1) × π
-0.280242919921875 × 3.1415926535Φ = -0.880409098421951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74676102} λ = -0.74676102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880409098421951))-π/2
2×atan(0.414613259351576)-π/2
2×0.393040196192355-π/2
0.78608039238471-1.57079632675φ = -0.78471593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74676102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.786255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78471593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.960911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24979 KachelY 41951 -0.74676102 -0.78471593 -42.786255 -44.960911 Oben rechts KachelX + 1 24980 KachelY 41951 -0.74666515 -0.78471593 -42.780762 -44.960911 Unten links KachelX 24979 KachelY + 1 41952 -0.74676102 -0.78478377 -42.786255 -44.964798 Unten rechts KachelX + 1 24980 KachelY + 1 41952 -0.74666515 -0.78478377 -42.780762 -44.964798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78471593--0.78478377) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dl = 432.208640000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78471593--0.78478377) × R
6.78400000000412e-05 × 6371000dr = 432.208640000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74676102--0.74666515) × cos(-0.78471593) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707589028452077 × 6371000do = 432.186724764701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74676102--0.74666515) × cos(-0.78478377) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707541089437804 × 6371000du = 432.157444201077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78471593)-sin(-0.78478377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707589028452077-0.707541089437804)× R²
abs(-0.74666515--0.74676102)×4.79390142734681e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79390142734681e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79390142734681e-05× 40589641000000 ar = 186788.508952032m²