Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24977 / 29200
↖ ↑ ↗
← N 19.228177°
W 42.797241°		 ← 576.71 m → N 19.228177°
W 42.791748°		 →
↑
576.70 m
↓
↑
576.70 m
↓
N 19.222990°
W 42.797241°		 ← 576.73 m →
332 598 m²		 N 19.222990°
W 42.791748°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24977 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29200 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.381126403808594 y=0.445564270019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381126403808594 × 216)
    floor (0.381126403808594 × 65536)
    floor (24977.5)     		tx = 24977
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445564270019531 × 216)
    floor (0.445564270019531 × 65536)
    floor (29200.5)     		ty = 29200
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24977 / 29200 ti = "16/24977/29200"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24977/29200.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24977 ÷ 216
    24977 ÷ 65536     		x = 0.381118774414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29200 ÷ 216
    29200 ÷ 65536     		y = 0.445556640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.381118774414062 × 2 - 1) × π
    -0.237762451171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.74695277
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445556640625 × 2 - 1) × π
    0.10888671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.342077715688721
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74695277} λ = -0.74695277}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342077715688721))-π/2
    2×atan(1.40786970682653)-π/2
    2×0.953195660007534-π/2
    1.90639132001507-1.57079632675     		φ = 0.33559499
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74695277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.797241°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33559499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.228177°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24977 KachelY 29200 -0.74695277 0.33559499 -42.797241 19.228177
    Oben rechts KachelX + 1 24978 KachelY 29200 -0.74685690 0.33559499 -42.791748 19.228177
    Unten links KachelX 24977 KachelY + 1 29201 -0.74695277 0.33550447 -42.797241 19.222990
    Unten rechts KachelX + 1 24978 KachelY + 1 29201 -0.74685690 0.33550447 -42.791748 19.222990
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33559499-0.33550447) × R
    9.05199999999828e-05 × 6371000     		dl = 576.702919999891m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33559499-0.33550447) × R
    9.05199999999828e-05 × 6371000     		dr = 576.702919999891m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74695277--0.74685690) × cos(0.33559499) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944214528108996 × 6371000     		do = 576.714686025283m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74695277--0.74685690) × cos(0.33550447) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944244335285073 × 6371000     		du = 576.732891883889m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33559499)-sin(0.33550447))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944214528108996-0.944244335285073)×R²
    abs(-0.74685690--0.74695277)×2.98071760774787e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.98071760774787e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.98071760774787e-05×40589641000000     		ar = 332598.293350535m²