Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2497 / 4415
↖ ↑ ↗
← N 63.558338°
W125.134278°		 ← 1 087.96 m → N 63.558338°
W125.112305°		 →
↑
1 088.17 m
↓
↑
1 088.17 m
↓
N 63.548552°
W125.134278°		 ← 1 088.33 m →
1 184 084 m²		 N 63.548552°
W125.112305°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2497 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4415 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.152435302734375 y=0.269500732421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152435302734375 × 214)
    floor (0.152435302734375 × 16384)
    floor (2497.5)     		tx = 2497
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269500732421875 × 214)
    floor (0.269500732421875 × 16384)
    floor (4415.5)     		ty = 4415
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2497 / 4415 ti = "14/2497/4415"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2497/4415.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2497 ÷ 214
    2497 ÷ 16384     		x = 0.15240478515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4415 ÷ 214
    4415 ÷ 16384     		y = 0.26947021484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.15240478515625 × 2 - 1) × π
    -0.6951904296875 × 3.1415926535     		Λ = -2.18400515
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26947021484375 × 2 - 1) × π
    0.4610595703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.44846135891962
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18400515} λ = -2.18400515}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44846135891962))-π/2
    2×atan(4.25656015574181)-π/2
    2×1.34004929630273-π/2
    2.68009859260546-1.57079632675     		φ = 1.10930227
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18400515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.134278°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10930227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.558338°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2497 KachelY 4415 -2.18400515 1.10930227 -125.134278 63.558338
    Oben rechts KachelX + 1 2498 KachelY 4415 -2.18362165 1.10930227 -125.112305 63.558338
    Unten links KachelX 2497 KachelY + 1 4416 -2.18400515 1.10913147 -125.134278 63.548552
    Unten rechts KachelX + 1 2498 KachelY + 1 4416 -2.18362165 1.10913147 -125.112305 63.548552
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10930227-1.10913147) × R
    0.000170800000000026 × 6371000     		dl = 1088.16680000017m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10930227-1.10913147) × R
    0.000170800000000026 × 6371000     		dr = 1088.16680000017m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18400515--2.18362165) × cos(1.10930227) × R
    0.00038349999999987 × 0.445286364298313 × 6371000     		do = 1087.95860023287m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18400515--2.18362165) × cos(1.10913147) × R
    0.00038349999999987 × 0.445439290109431 × 6371000     		du = 1088.33224057927m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10930227)-sin(1.10913147))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.445286364298313-0.445439290109431)×R²
    abs(-2.18362165--2.18400515)×0.000152925811118199×R²
    0.00038349999999987×0.000152925811118199×6371000²
    0.00038349999999987×0.000152925811118199×40589641000000     		ar = 1184083.72293737m²