↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 558.66 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 559.17 m ↓ |
↑ 1 559.17 m ↓ |
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N 71 |
← 1 559.79 m → 2 431 107 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30487060546875 y=0.21209716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30487060546875 × 213)
floor (0.30487060546875 × 8192)
floor (2497.5)tx = 2497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21209716796875 × 213)
floor (0.21209716796875 × 8192)
floor (1737.5)ty = 1737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2497 / 1737 ti = "13/2497/1737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2497/1737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2497 ÷ 213
2497 ÷ 8192x = 0.3048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1737 ÷ 213
1737 ÷ 8192y = 0.2120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3048095703125 × 2 - 1) × π
-0.390380859375 × 3.1415926535Λ = -1.22641764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2120361328125 × 2 - 1) × π
0.575927734375 × 3.1415926535Φ = 1.8093303392594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22641764} λ = -1.22641764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8093303392594))-π/2
2×atan(6.10635687527331)-π/2
2×1.40847341570803-π/2
2.81694683141605-1.57079632675φ = 1.24615050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22641764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24615050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.399164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2497 KachelY 1737 -1.22641764 1.24615050 -70.268555 71.399164 Oben rechts KachelX + 1 2498 KachelY 1737 -1.22565065 1.24615050 -70.224609 71.399164 Unten links KachelX 2497 KachelY + 1 1738 -1.22641764 1.24590577 -70.268555 71.385142 Unten rechts KachelX + 1 2498 KachelY + 1 1738 -1.22565065 1.24590577 -70.224609 71.385142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24615050-1.24590577) × R
0.000244729999999915 × 6371000dl = 1559.17482999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24615050-1.24590577) × R
0.000244729999999915 × 6371000dr = 1559.17482999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22641764--1.22565065) × cos(1.24615050) × R
0.000766990000000023 × 0.318973133342092 × 6371000do = 1558.66007576646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22641764--1.22565065) × cos(1.24590577) × R
0.000766990000000023 × 0.31920507001208 × 6371000du = 1559.79343274805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24615050)-sin(1.24590577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318973133342092-0.31920507001208)× R²
abs(-1.22565065--1.22641764)×0.000231936669987554× R²
0.000766990000000023×0.000231936669987554× 6371000²
0.000766990000000023×0.000231936669987554× 40589641000000 ar = 2431107.12163477m²