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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.190448760986328 y=0.276386260986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.190448760986328 × 217)
floor (0.190448760986328 × 131072)
floor (24962.5)tx = 24962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276386260986328 × 217)
floor (0.276386260986328 × 131072)
floor (36226.5)ty = 36226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24962 / 36226 ti = "17/24962/36226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/24962/36226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24962 ÷ 217
24962 ÷ 131072x = 0.190444946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36226 ÷ 217
36226 ÷ 131072y = 0.276382446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.190444946289062 × 2 - 1) × π
-0.619110107421875 × 3.1415926535Λ = -1.94499177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276382446289062 × 2 - 1) × π
0.447235107421875 × 3.1415926535Φ = 1.40503052786385 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94499177} λ = -1.94499177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40503052786385))-π/2
2×atan(4.0756511602921)-π/2
2×1.33018987697377-π/2
2.66037975394754-1.57079632675φ = 1.08958343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94499177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.439820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08958343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.428532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24962 KachelY 36226 -1.94499177 1.08958343 -111.439820 62.428532 Oben rechts KachelX + 1 24963 KachelY 36226 -1.94494383 1.08958343 -111.437073 62.428532 Unten links KachelX 24962 KachelY + 1 36227 -1.94499177 1.08956124 -111.439820 62.427261 Unten rechts KachelX + 1 24963 KachelY + 1 36227 -1.94494383 1.08956124 -111.437073 62.427261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08958343-1.08956124) × R
2.2189999999922e-05 × 6371000dl = 141.372489999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08958343-1.08956124) × R
2.2189999999922e-05 × 6371000dr = 141.372489999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94499177--1.94494383) × cos(1.08958343) × R
4.79399999999686e-05 × 0.462854668910698 × 6371000do = 141.367729764412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94499177--1.94494383) × cos(1.08956124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.462874338771197 × 6371000du = 141.373737446111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08958343)-sin(1.08956124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462854668910698-0.462874338771197)× R²
abs(-1.94494383--1.94499177)×1.96698604985612e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96698604985612e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96698604985612e-05× 40589641000000 ar = 19985.9326236376m²