Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24961 / 36225
↖ ↑ ↗
← N 62.429803°
W111.442566°		 ← 141.33 m → N 62.429803°
W111.439820°		 →
↑
141.31 m
↓
↑
141.31 m
↓
N 62.428532°
W111.442566°		 ← 141.34 m →
19 972 m²		 N 62.428532°
W111.439820°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24961 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36225 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.190441131591797 y=0.276378631591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.190441131591797 × 217)
    floor (0.190441131591797 × 131072)
    floor (24961.5)     		tx = 24961
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276378631591797 × 217)
    floor (0.276378631591797 × 131072)
    floor (36225.5)     		ty = 36225
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24961 / 36225 ti = "17/24961/36225"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24961/36225.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24961 ÷ 217
    24961 ÷ 131072     		x = 0.190437316894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36225 ÷ 217
    36225 ÷ 131072     		y = 0.276374816894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.190437316894531 × 2 - 1) × π
    -0.619125366210938 × 3.1415926535     		Λ = -1.94503970
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.276374816894531 × 2 - 1) × π
    0.447250366210938 × 3.1415926535     		Φ = 1.40507846476347
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94503970} λ = -1.94503970}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40507846476347))-π/2
    2×atan(4.07584653905554)-π/2
    2×1.33020097064703-π/2
    2.66040194129405-1.57079632675     		φ = 1.08960561
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94503970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.442566°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08960561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.429803°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24961 KachelY 36225 -1.94503970 1.08960561 -111.442566 62.429803
    Oben rechts KachelX + 1 24962 KachelY 36225 -1.94499177 1.08960561 -111.439820 62.429803
    Unten links KachelX 24961 KachelY + 1 36226 -1.94503970 1.08958343 -111.442566 62.428532
    Unten rechts KachelX + 1 24962 KachelY + 1 36226 -1.94499177 1.08958343 -111.439820 62.428532
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08960561-1.08958343) × R
    2.21799999999828e-05 × 6371000     		dl = 141.30877999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08960561-1.08958343) × R
    2.21799999999828e-05 × 6371000     		dr = 141.30877999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94503970--1.94499177) × cos(1.08960561) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.462835007686736 × 6371000     		do = 141.332237502374m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94503970--1.94499177) × cos(1.08958343) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.462854668910698 × 6371000     		du = 141.338241293635m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08960561)-sin(1.08958343))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.462835007686736-0.462854668910698)×R²
    abs(-1.94499177--1.94503970)×1.96612239619642e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.96612239619642e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.96612239619642e-05×40589641000000     		ar = 19971.9102512615m²