↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.67 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.61 m ↓ |
↑ 499.61 m ↓ |
|||
S 65 |
← 499.59 m → 249 622 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.761734008789062 y=0.745498657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.761734008789062 × 215)
floor (0.761734008789062 × 32768)
floor (24960.5)tx = 24960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745498657226562 × 215)
floor (0.745498657226562 × 32768)
floor (24428.5)ty = 24428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24960 / 24428 ti = "15/24960/24428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24960/24428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24960 ÷ 215
24960 ÷ 32768x = 0.76171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24428 ÷ 215
24428 ÷ 32768y = 0.7454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76171875 × 2 - 1) × π
0.5234375 × 3.1415926535Λ = 1.64442740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7454833984375 × 2 - 1) × π
-0.490966796875 × 3.1415926535Φ = -1.54241768217493 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64442740} λ = 1.64442740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54241768217493))-π/2
2×atan(0.213863422103614)-π/2
2×0.210689545784322-π/2
0.421379091568644-1.57079632675φ = -1.14941724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64442740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14941724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.856757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24960 KachelY 24428 1.64442740 -1.14941724 94.218750 -65.856757 Oben rechts KachelX + 1 24961 KachelY 24428 1.64461915 -1.14941724 94.229736 -65.856757 Unten links KachelX 24960 KachelY + 1 24429 1.64442740 -1.14949566 94.218750 -65.861250 Unten rechts KachelX + 1 24961 KachelY + 1 24429 1.64461915 -1.14949566 94.229736 -65.861250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14941724--1.14949566) × R
7.84199999999124e-05 × 6371000dl = 499.613819999442m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14941724--1.14949566) × R
7.84199999999124e-05 × 6371000dr = 499.613819999442m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64442740-1.64461915) × cos(-1.14941724) × R
0.000191749999999935 × 0.409019293804828 × 6371000do = 499.67402331909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64442740-1.64461915) × cos(-1.14949566) × R
0.000191749999999935 × 0.408947732279079 × 6371000du = 499.586600950446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14941724)-sin(-1.14949566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409019293804828-0.408947732279079)× R²
abs(1.64461915-1.64442740)×7.15615257486091e-05× R²
0.000191749999999935×7.15615257486091e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.15615257486091e-05× 40589641000000 ar = 249622.208961755m²