Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24936 / 29112
↖ ↑ ↗
← N 19.683970°
W 43.022461°		 ← 575.16 m → N 19.683970°
W 43.016968°		 →
↑
575.11 m
↓
↑
575.11 m
↓
N 19.678798°
W 43.022461°		 ← 575.17 m →
330 784 m²		 N 19.678798°
W 43.016968°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24936 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29112 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380500793457031 y=0.444221496582031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380500793457031 × 216)
    floor (0.380500793457031 × 65536)
    floor (24936.5)     		tx = 24936
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444221496582031 × 216)
    floor (0.444221496582031 × 65536)
    floor (29112.5)     		ty = 29112
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24936 / 29112 ti = "16/24936/29112"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24936/29112.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24936 ÷ 216
    24936 ÷ 65536     		x = 0.3804931640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29112 ÷ 216
    29112 ÷ 65536     		y = 0.4442138671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3804931640625 × 2 - 1) × π
    -0.239013671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.75088360
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4442138671875 × 2 - 1) × π
    0.111572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.350514610021851
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75088360} λ = -0.75088360}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.350514610021851))-π/2
    2×atan(1.41979800290888)-π/2
    2×0.957173208633141-π/2
    1.91434641726628-1.57079632675     		φ = 0.34355009
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75088360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.022461°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34355009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.683970°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24936 KachelY 29112 -0.75088360 0.34355009 -43.022461 19.683970
    Oben rechts KachelX + 1 24937 KachelY 29112 -0.75078772 0.34355009 -43.016968 19.683970
    Unten links KachelX 24936 KachelY + 1 29113 -0.75088360 0.34345982 -43.022461 19.678798
    Unten rechts KachelX + 1 24937 KachelY + 1 29113 -0.75078772 0.34345982 -43.016968 19.678798
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34355009-0.34345982) × R
    9.02699999999479e-05 × 6371000     		dl = 575.110169999668m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34355009-0.34345982) × R
    9.02699999999479e-05 × 6371000     		dr = 575.110169999668m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75088360--0.75078772) × cos(0.34355009) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.941564817996425 × 6371000     		do = 575.156262588669m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75088360--0.75078772) × cos(0.34345982) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.941595219971008 × 6371000     		du = 575.174833679839m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34355009)-sin(0.34345982))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941564817996425-0.941595219971008)×R²
    abs(-0.75078772--0.75088360)×3.04019745834827e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.04019745834827e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.04019745834827e-05×40589641000000     		ar = 330783.556390118m²