Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24934 / 29081
↖ ↑ ↗
← N 19.844227°
W 43.033447°		 ← 574.52 m → N 19.844227°
W 43.027954°		 →
↑
574.54 m
↓
↑
574.54 m
↓
N 19.839060°
W 43.033447°		 ← 574.54 m →
330 087 m²		 N 19.839060°
W 43.027954°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24934 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29081 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380470275878906 y=0.443748474121094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380470275878906 × 216)
    floor (0.380470275878906 × 65536)
    floor (24934.5)     		tx = 24934
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443748474121094 × 216)
    floor (0.443748474121094 × 65536)
    floor (29081.5)     		ty = 29081
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24934 / 29081 ti = "16/24934/29081"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24934/29081.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24934 ÷ 216
    24934 ÷ 65536     		x = 0.380462646484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29081 ÷ 216
    29081 ÷ 65536     		y = 0.443740844726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.380462646484375 × 2 - 1) × π
    -0.23907470703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.75107534
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443740844726562 × 2 - 1) × π
    0.112518310546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.353486697798294
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75107534} λ = -0.75107534}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.353486697798294))-π/2
    2×atan(1.42402404417031)-π/2
    2×0.958571713317208-π/2
    1.91714342663442-1.57079632675     		φ = 0.34634710
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75107534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.033447°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34634710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.844227°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24934 KachelY 29081 -0.75107534 0.34634710 -43.033447 19.844227
    Oben rechts KachelX + 1 24935 KachelY 29081 -0.75097947 0.34634710 -43.027954 19.844227
    Unten links KachelX 24934 KachelY + 1 29082 -0.75107534 0.34625692 -43.033447 19.839060
    Unten rechts KachelX + 1 24935 KachelY + 1 29082 -0.75097947 0.34625692 -43.027954 19.839060
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34634710-0.34625692) × R
    9.01799999999953e-05 × 6371000     		dl = 574.53677999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34634710-0.34625692) × R
    9.01799999999953e-05 × 6371000     		dr = 574.53677999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75107534--0.75097947) × cos(0.34634710) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.940619014125859 × 6371000     		do = 574.518590057519m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75107534--0.75097947) × cos(0.34625692) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.940649623172941 × 6371000     		du = 574.537285689128m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34634710)-sin(0.34625692))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.940619014125859-0.940649623172941)×R²
    abs(-0.75097947--0.75107534)×3.06090470821863e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.06090470821863e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.06090470821863e-05×40589641000000     		ar = 330087.431669505m²