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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760879516601562 y=0.768844604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760879516601562 × 215)
floor (0.760879516601562 × 32768)
floor (24932.5)tx = 24932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768844604492188 × 215)
floor (0.768844604492188 × 32768)
floor (25193.5)ty = 25193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24932 / 25193 ti = "15/24932/25193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24932/25193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24932 ÷ 215
24932 ÷ 32768x = 0.7608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25193 ÷ 215
25193 ÷ 32768y = 0.768829345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7608642578125 × 2 - 1) × π
0.521728515625 × 3.1415926535Λ = 1.63905847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768829345703125 × 2 - 1) × π
-0.53765869140625 × 3.1415926535Φ = -1.6891045950123 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63905847} λ = 1.63905847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6891045950123))-π/2
2×atan(0.184684817686456)-π/2
2×0.182626996891144-π/2
0.365253993782289-1.57079632675φ = -1.20554233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63905847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.911133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20554233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.072488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24932 KachelY 25193 1.63905847 -1.20554233 93.911133 -69.072488 Oben rechts KachelX + 1 24933 KachelY 25193 1.63925022 -1.20554233 93.922119 -69.072488 Unten links KachelX 24932 KachelY + 1 25194 1.63905847 -1.20561082 93.911133 -69.076412 Unten rechts KachelX + 1 24933 KachelY + 1 25194 1.63925022 -1.20561082 93.922119 -69.076412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20554233--1.20561082) × R
6.84899999998656e-05 × 6371000dl = 436.349789999144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20554233--1.20561082) × R
6.84899999998656e-05 × 6371000dr = 436.349789999144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63905847-1.63925022) × cos(-1.20554233) × R
0.000191750000000157 × 0.357186547401553 × 6371000do = 436.35310587808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63905847-1.63925022) × cos(-1.20561082) × R
0.000191750000000157 × 0.357122574639081 × 6371000du = 436.274954240513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20554233)-sin(-1.20561082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357186547401553-0.357122574639081)× R²
abs(1.63925022-1.63905847)×6.39727624722197e-05× R²
0.000191750000000157×6.39727624722197e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.39727624722197e-05× 40589641000000 ar = 190385.535464969m²