↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 434.87 m → | S 69 |
→ |
↑ 434.88 m ↓ |
↑ 434.88 m ↓ |
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S 69 |
← 434.79 m → 189 101 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760848999023438 y=0.769424438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760848999023438 × 215)
floor (0.760848999023438 × 32768)
floor (24931.5)tx = 24931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769424438476562 × 215)
floor (0.769424438476562 × 32768)
floor (25212.5)ty = 25212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24931 / 25212 ti = "15/24931/25212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24931/25212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24931 ÷ 215
24931 ÷ 32768x = 0.760833740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25212 ÷ 215
25212 ÷ 32768y = 0.7694091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760833740234375 × 2 - 1) × π
0.52166748046875 × 3.1415926535Λ = 1.63886672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7694091796875 × 2 - 1) × π
-0.538818359375 × 3.1415926535Φ = -1.69274779938342 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63886672} λ = 1.63886672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69274779938342))-π/2
2×atan(0.184013197319373)-π/2
2×0.181977451071905-π/2
0.36395490214381-1.57079632675φ = -1.20684142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63886672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.900146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20684142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.146920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24931 KachelY 25212 1.63886672 -1.20684142 93.900146 -69.146920 Oben rechts KachelX + 1 24932 KachelY 25212 1.63905847 -1.20684142 93.911133 -69.146920 Unten links KachelX 24931 KachelY + 1 25213 1.63886672 -1.20690968 93.900146 -69.150831 Unten rechts KachelX + 1 24932 KachelY + 1 25213 1.63905847 -1.20690968 93.911133 -69.150831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20684142--1.20690968) × R
6.82600000001532e-05 × 6371000dl = 434.884460000976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20684142--1.20690968) × R
6.82600000001532e-05 × 6371000dr = 434.884460000976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63886672-1.63905847) × cos(-1.20684142) × R
0.000191749999999935 × 0.355972853325578 × 6371000do = 434.870409556872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63886672-1.63905847) × cos(-1.20690968) × R
0.000191749999999935 × 0.355909063779131 × 6371000du = 434.792481743192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20684142)-sin(-1.20690968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355972853325578-0.355909063779131)× R²
abs(1.63905847-1.63886672)×6.37895464471461e-05× R²
0.000191749999999935×6.37895464471461e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.37895464471461e-05× 40589641000000 ar = 189101.438507168m²