↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 150.90 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 151.11 m ↓ |
↑ 1 151.11 m ↓ |
|||
N 61 |
← 1 151.29 m → 1 325 044 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.152191162109375 y=0.279571533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152191162109375 × 214)
floor (0.152191162109375 × 16384)
floor (2493.5)tx = 2493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279571533203125 × 214)
floor (0.279571533203125 × 16384)
floor (4580.5)ty = 4580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2493 / 4580 ti = "14/2493/4580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2493/4580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2493 ÷ 214
2493 ÷ 16384x = 0.15216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4580 ÷ 214
4580 ÷ 16384y = 0.279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15216064453125 × 2 - 1) × π
-0.6956787109375 × 3.1415926535Λ = -2.18553913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.279541015625 × 2 - 1) × π
0.44091796875 × 3.1415926535Φ = 1.38518465142114 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18553913} λ = -2.18553913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38518465142114))-π/2
2×atan(3.99556362320545)-π/2
2×1.32555642764101-π/2
2.65111285528202-1.57079632675φ = 1.08031653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18553913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.222168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08031653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.897578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2493 KachelY 4580 -2.18553913 1.08031653 -125.222168 61.897578 Oben rechts KachelX + 1 2494 KachelY 4580 -2.18515563 1.08031653 -125.200195 61.897578 Unten links KachelX 2493 KachelY + 1 4581 -2.18553913 1.08013585 -125.222168 61.887226 Unten rechts KachelX + 1 2494 KachelY + 1 4581 -2.18515563 1.08013585 -125.200195 61.887226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08031653-1.08013585) × R
0.000180679999999933 × 6371000dl = 1151.11227999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08031653-1.08013585) × R
0.000180679999999933 × 6371000dr = 1151.11227999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18553913--2.18515563) × cos(1.08031653) × R
0.00038349999999987 × 0.471049174462302 × 6371000do = 1150.9043204061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18553913--2.18515563) × cos(1.08013585) × R
0.00038349999999987 × 0.471208545856808 × 6371000du = 1151.29370910781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08031653)-sin(1.08013585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.471049174462302-0.471208545856808)× R²
abs(-2.18515563--2.18553913)×0.000159371394506502× R²
0.00038349999999987×0.000159371394506502× 6371000²
0.00038349999999987×0.000159371394506502× 40589641000000 ar = 1325044.21498725m²