↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 435.42 m → | S 69 |
→ |
↑ 435.33 m ↓ |
↑ 435.33 m ↓ |
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S 69 |
← 435.34 m → 189 533 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760757446289062 y=0.769210815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760757446289062 × 215)
floor (0.760757446289062 × 32768)
floor (24928.5)tx = 24928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769210815429688 × 215)
floor (0.769210815429688 × 32768)
floor (25205.5)ty = 25205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24928 / 25205 ti = "15/24928/25205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24928/25205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24928 ÷ 215
24928 ÷ 32768x = 0.7607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25205 ÷ 215
25205 ÷ 32768y = 0.769195556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7607421875 × 2 - 1) × π
0.521484375 × 3.1415926535Λ = 1.63829148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769195556640625 × 2 - 1) × π
-0.53839111328125 × 3.1415926535Φ = -1.69140556619406 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63829148} λ = 1.63829148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69140556619406))-π/2
2×atan(0.184260351772445)-π/2
2×0.182216500238784-π/2
0.364433000477568-1.57079632675φ = -1.20636333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63829148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20636333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.119527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24928 KachelY 25205 1.63829148 -1.20636333 93.867187 -69.119527 Oben rechts KachelX + 1 24929 KachelY 25205 1.63848323 -1.20636333 93.878174 -69.119527 Unten links KachelX 24928 KachelY + 1 25206 1.63829148 -1.20643166 93.867187 -69.123442 Unten rechts KachelX + 1 24929 KachelY + 1 25206 1.63848323 -1.20643166 93.878174 -69.123442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20636333--1.20643166) × R
6.83299999999498e-05 × 6371000dl = 435.33042999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20636333--1.20643166) × R
6.83299999999498e-05 × 6371000dr = 435.33042999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63829148-1.63848323) × cos(-1.20636333) × R
0.000191750000000157 × 0.356419585960465 × 6371000do = 435.416155678409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63829148-1.63848323) × cos(-1.20643166) × R
0.000191750000000157 × 0.356355742632711 × 6371000du = 435.338162163375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20636333)-sin(-1.20643166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356419585960465-0.356355742632711)× R²
abs(1.63848323-1.63829148)×6.38433277531658e-05× R²
0.000191750000000157×6.38433277531658e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.38433277531658e-05× 40589641000000 ar = 189532.925878245m²