Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24920 / 29176
↖ ↑ ↗
← N 19.352611°
W 43.110352°		 ← 576.34 m → N 19.352611°
W 43.104858°		 →
↑
576.32 m
↓
↑
576.32 m
↓
N 19.347428°
W 43.110352°		 ← 576.35 m →
332 160 m²		 N 19.347428°
W 43.104858°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24920 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29176 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380256652832031 y=0.445198059082031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380256652832031 × 216)
    floor (0.380256652832031 × 65536)
    floor (24920.5)     		tx = 24920
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445198059082031 × 216)
    floor (0.445198059082031 × 65536)
    floor (29176.5)     		ty = 29176
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24920 / 29176 ti = "16/24920/29176"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24920/29176.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24920 ÷ 216
    24920 ÷ 65536     		x = 0.3802490234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29176 ÷ 216
    29176 ÷ 65536     		y = 0.4451904296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3802490234375 × 2 - 1) × π
    -0.239501953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.75241758
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4451904296875 × 2 - 1) × π
    0.109619140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.344378686870483
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75241758} λ = -0.75241758}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344378686870483))-π/2
    2×atan(1.41111290427063)-π/2
    2×0.954281552874921-π/2
    1.90856310574984-1.57079632675     		φ = 0.33776678
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75241758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.110352°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33776678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.352611°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24920 KachelY 29176 -0.75241758 0.33776678 -43.110352 19.352611
    Oben rechts KachelX + 1 24921 KachelY 29176 -0.75232170 0.33776678 -43.104858 19.352611
    Unten links KachelX 24920 KachelY + 1 29177 -0.75241758 0.33767632 -43.110352 19.347428
    Unten rechts KachelX + 1 24921 KachelY + 1 29177 -0.75232170 0.33767632 -43.104858 19.347428
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33776678-0.33767632) × R
    9.04600000000144e-05 × 6371000     		dl = 576.320660000092m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33776678-0.33767632) × R
    9.04600000000144e-05 × 6371000     		dr = 576.320660000092m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75241758--0.75232170) × cos(0.33776678) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.943497064067419 × 6371000     		do = 576.336577961527m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75241758--0.75232170) × cos(0.33767632) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.943527036921796 × 6371000     		du = 576.354886923983m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33776678)-sin(0.33767632))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943497064067419-0.943527036921796)×R²
    abs(-0.75232170--0.75241758)×2.99728543768918e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.99728543768918e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.99728543768918e-05×40589641000000     		ar = 332159.953136264m²