↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 042.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 044.45 m ↓ |
↑ 2 044.45 m ↓ |
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N 77 |
← 2 045.99 m → 4 179 789 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6085205078125 y=0.1424560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6085205078125 × 212)
floor (0.6085205078125 × 4096)
floor (2492.5)tx = 2492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1424560546875 × 212)
floor (0.1424560546875 × 4096)
floor (583.5)ty = 583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2492 / 583 ti = "12/2492/583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2492/583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2492 ÷ 212
2492 ÷ 4096x = 0.6083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 583 ÷ 212
583 ÷ 4096y = 0.142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6083984375 × 2 - 1) × π
0.216796875 × 3.1415926535Λ = 0.68108747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142333984375 × 2 - 1) × π
0.71533203125 × 3.1415926535Φ = 2.24728185418823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68108747} λ = 0.68108747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24728185418823))-π/2
2×atan(9.46198180439541)-π/2
2×1.46550109469921-π/2
2.93100218939842-1.57079632675φ = 1.36020586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68108747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.023438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36020586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.934055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2492 KachelY 583 0.68108747 1.36020586 39.023438 77.934055 Oben rechts KachelX + 1 2493 KachelY 583 0.68262145 1.36020586 39.111328 77.934055 Unten links KachelX 2492 KachelY + 1 584 0.68108747 1.35988496 39.023438 77.915669 Unten rechts KachelX + 1 2493 KachelY + 1 584 0.68262145 1.35988496 39.111328 77.915669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36020586-1.35988496) × R
0.000320899999999957 × 6371000dl = 2044.45389999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36020586-1.35988496) × R
0.000320899999999957 × 6371000dr = 2044.45389999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68108747-0.68262145) × cos(1.36020586) × R
0.00153397999999993 × 0.20903735825219 × 6371000do = 2042.91929691722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68108747-0.68262145) × cos(1.35988496) × R
0.00153397999999993 × 0.209351158050482 × 6371000du = 2045.98605813473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36020586)-sin(1.35988496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20903735825219-0.209351158050482)× R²
abs(0.68262145-0.68108747)×0.00031379979829177× R²
0.00153397999999993×0.00031379979829177× 6371000²
0.00153397999999993×0.00031379979829177× 40589641000000 ar = 4179789.2857971m²