Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24919 / 29113
↖ ↑ ↗
← N 19.678798°
W 43.115845°		 ← 575.11 m → N 19.678798°
W 43.110352°		 →
↑
575.17 m
↓
↑
575.17 m
↓
N 19.673625°
W 43.115845°		 ← 575.13 m →
330 796 m²		 N 19.673625°
W 43.110352°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24919 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29113 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380241394042969 y=0.444236755371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380241394042969 × 216)
    floor (0.380241394042969 × 65536)
    floor (24919.5)     		tx = 24919
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444236755371094 × 216)
    floor (0.444236755371094 × 65536)
    floor (29113.5)     		ty = 29113
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24919 / 29113 ti = "16/24919/29113"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24919/29113.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24919 ÷ 216
    24919 ÷ 65536     		x = 0.380233764648438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29113 ÷ 216
    29113 ÷ 65536     		y = 0.444229125976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.380233764648438 × 2 - 1) × π
    -0.239532470703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.75251345
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444229125976562 × 2 - 1) × π
    0.111541748046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.35041873622261
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75251345} λ = -0.75251345}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35041873622261))-π/2
    2×atan(1.41966188800522)-π/2
    2×0.957128072206245-π/2
    1.91425614441249-1.57079632675     		φ = 0.34345982
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75251345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.115845°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34345982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.678798°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24919 KachelY 29113 -0.75251345 0.34345982 -43.115845 19.678798
    Oben rechts KachelX + 1 24920 KachelY 29113 -0.75241758 0.34345982 -43.110352 19.678798
    Unten links KachelX 24919 KachelY + 1 29114 -0.75251345 0.34336954 -43.115845 19.673625
    Unten rechts KachelX + 1 24920 KachelY + 1 29114 -0.75241758 0.34336954 -43.110352 19.673625
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34345982-0.34336954) × R
    9.02800000000537e-05 × 6371000     		dl = 575.173880000342m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34345982-0.34336954) × R
    9.02800000000537e-05 × 6371000     		dr = 575.173880000342m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75251345--0.75241758) × cos(0.34345982) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.941595219971008 × 6371000     		do = 575.114844648739m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75251345--0.75241758) × cos(0.34336954) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.941625617639459 × 6371000     		du = 575.133411172865m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34345982)-sin(0.34336954))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941595219971008-0.941625617639459)×R²
    abs(-0.75241758--0.75251345)×3.0397668450477e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.0397668450477e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.0397668450477e-05×40589641000000     		ar = 330796.37635707m²