Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24918 / 29142
↖ ↑ ↗
← N 19.528730°
W 43.121338°		 ← 575.65 m → N 19.528730°
W 43.115845°		 →
↑
575.68 m
↓
↑
575.68 m
↓
N 19.523553°
W 43.121338°		 ← 575.67 m →
331 398 m²		 N 19.523553°
W 43.115845°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24918 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29142 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380226135253906 y=0.444679260253906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380226135253906 × 216)
    floor (0.380226135253906 × 65536)
    floor (24918.5)     		tx = 24918
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444679260253906 × 216)
    floor (0.444679260253906 × 65536)
    floor (29142.5)     		ty = 29142
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24918 / 29142 ti = "16/24918/29142"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24918/29142.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24918 ÷ 216
    24918 ÷ 65536     		x = 0.380218505859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29142 ÷ 216
    29142 ÷ 65536     		y = 0.444671630859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.380218505859375 × 2 - 1) × π
    -0.23956298828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.75260932
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444671630859375 × 2 - 1) × π
    0.11065673828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.347638396044647
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75260932} λ = -0.75260932}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.347638396044647))-π/2
    2×atan(1.4157202271371)-π/2
    2×0.955818483221373-π/2
    1.91163696644275-1.57079632675     		φ = 0.34084064
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75260932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.121338°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34084064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.528730°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24918 KachelY 29142 -0.75260932 0.34084064 -43.121338 19.528730
    Oben rechts KachelX + 1 24919 KachelY 29142 -0.75251345 0.34084064 -43.115845 19.528730
    Unten links KachelX 24918 KachelY + 1 29143 -0.75260932 0.34075028 -43.121338 19.523553
    Unten rechts KachelX + 1 24919 KachelY + 1 29143 -0.75251345 0.34075028 -43.115845 19.523553
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34084064-0.34075028) × R
    9.0359999999956e-05 × 6371000     		dl = 575.68355999972m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34084064-0.34075028) × R
    9.0359999999956e-05 × 6371000     		dr = 575.68355999972m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75260932--0.75251345) × cos(0.34084064) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.942473989861383 × 6371000     		do = 575.651586550424m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75260932--0.75251345) × cos(0.34075028) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.942504191508577 × 6371000     		du = 575.670033347164m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34084064)-sin(0.34075028))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942473989861383-0.942504191508577)×R²
    abs(-0.75251345--0.75260932)×3.0201647193473e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.0201647193473e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.0201647193473e-05×40589641000000     		ar = 331398.464649143m²