↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.33 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.33 m ↓ |
↑ 573.33 m ↓ |
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N 20 |
← 573.35 m → 328 712 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380104064941406 y=0.442787170410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380104064941406 × 216)
floor (0.380104064941406 × 65536)
floor (24910.5)tx = 24910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442787170410156 × 216)
floor (0.442787170410156 × 65536)
floor (29018.5)ty = 29018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24910 / 29018 ti = "16/24910/29018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24910/29018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24910 ÷ 216
24910 ÷ 65536x = 0.380096435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29018 ÷ 216
29018 ÷ 65536y = 0.442779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380096435546875 × 2 - 1) × π
-0.23980712890625 × 3.1415926535Λ = -0.75337631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442779541015625 × 2 - 1) × π
0.11444091796875 × 3.1415926535Φ = 0.359526747150421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75337631} λ = -0.75337631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359526747150421))-π/2
2×atan(1.43265124781534)-π/2
2×0.961409480447881-π/2
1.92281896089576-1.57079632675φ = 0.35202263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75337631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.165283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35202263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.169411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24910 KachelY 29018 -0.75337631 0.35202263 -43.165283 20.169411 Oben rechts KachelX + 1 24911 KachelY 29018 -0.75328044 0.35202263 -43.159790 20.169411 Unten links KachelX 24910 KachelY + 1 29019 -0.75337631 0.35193264 -43.165283 20.164255 Unten rechts KachelX + 1 24911 KachelY + 1 29019 -0.75328044 0.35193264 -43.159790 20.164255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35202263-0.35193264) × R
8.99899999999842e-05 × 6371000dl = 573.3262899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35202263-0.35193264) × R
8.99899999999842e-05 × 6371000dr = 573.3262899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75337631--0.75328044) × cos(0.35202263) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938677236426664 × 6371000do = 573.332575986792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75337631--0.75328044) × cos(0.35193264) × R
9.58699999999979e-05 × 0.93870826091759 × 6371000du = 573.35152536642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35202263)-sin(0.35193264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938677236426664-0.93870826091759)× R²
abs(-0.75328044--0.75337631)×3.10244909258461e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.10244909258461e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.10244909258461e-05× 40589641000000 ar = 328712.071037225m²