↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 054.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 055.29 m ↓ |
↑ 1 055.29 m ↓ |
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N 77 |
← 1 055.71 m → 1 113 661 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30413818359375 y=0.14764404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30413818359375 × 213)
floor (0.30413818359375 × 8192)
floor (2491.5)tx = 2491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14764404296875 × 213)
floor (0.14764404296875 × 8192)
floor (1209.5)ty = 1209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2491 / 1209 ti = "13/2491/1209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2491/1209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2491 ÷ 213
2491 ÷ 8192x = 0.3040771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1209 ÷ 213
1209 ÷ 8192y = 0.1475830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3040771484375 × 2 - 1) × π
-0.391845703125 × 3.1415926535Λ = -1.23101958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1475830078125 × 2 - 1) × π
0.704833984375 × 3.1415926535Φ = 2.21430126724963 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23101958} λ = -1.23101958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21430126724963))-π/2
2×atan(9.15500997092796)-π/2
2×1.46199784566072-π/2
2.92399569132144-1.57079632675φ = 1.35319936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23101958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.532226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35319936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.532612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2491 KachelY 1209 -1.23101958 1.35319936 -70.532226 77.532612 Oben rechts KachelX + 1 2492 KachelY 1209 -1.23025259 1.35319936 -70.488281 77.532612 Unten links KachelX 2491 KachelY + 1 1210 -1.23101958 1.35303372 -70.532226 77.523122 Unten rechts KachelX + 1 2492 KachelY + 1 1210 -1.23025259 1.35303372 -70.488281 77.523122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35319936-1.35303372) × R
0.000165640000000078 × 6371000dl = 1055.2924400005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35319936-1.35303372) × R
0.000165640000000078 × 6371000dr = 1055.2924400005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23101958--1.23025259) × cos(1.35319936) × R
0.000766989999999801 × 0.215883881271695 × 6371000do = 1054.91513725302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23101958--1.23025259) × cos(1.35303372) × R
0.000766989999999801 × 0.21604561235987 × 6371000du = 1055.70543513017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35319936)-sin(1.35303372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215883881271695-0.21604561235987)× R²
abs(-1.23025259--1.23101958)×0.000161731088175021× R²
0.000766989999999801×0.000161731088175021× 6371000²
0.000766989999999801×0.000161731088175021× 40589641000000 ar = 1113660.96941898m²