Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24902 / 29504
↖ ↑ ↗
← N 17.644022°
W 43.209228°		 ← 582.06 m → N 17.644022°
W 43.203735°		 →
↑
582.12 m
↓
↑
582.12 m
↓
N 17.638787°
W 43.209228°		 ← 582.07 m →
338 830 m²		 N 17.638787°
W 43.203735°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24902 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29504 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379981994628906 y=0.450202941894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379981994628906 × 216)
    floor (0.379981994628906 × 65536)
    floor (24902.5)     		tx = 24902
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450202941894531 × 216)
    floor (0.450202941894531 × 65536)
    floor (29504.5)     		ty = 29504
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24902 / 29504 ti = "16/24902/29504"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24902/29504.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24902 ÷ 216
    24902 ÷ 65536     		x = 0.379974365234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29504 ÷ 216
    29504 ÷ 65536     		y = 0.4501953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379974365234375 × 2 - 1) × π
    -0.24005126953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.75414330
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4501953125 × 2 - 1) × π
    0.099609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.312932080719727
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75414330} λ = -0.75414330}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.312932080719727))-π/2
    2×atan(1.3674286531036)-π/2
    2×0.939371302233579-π/2
    1.87874260446716-1.57079632675     		φ = 0.30794628
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75414330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.209228°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30794628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.644022°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24902 KachelY 29504 -0.75414330 0.30794628 -43.209228 17.644022
    Oben rechts KachelX + 1 24903 KachelY 29504 -0.75404743 0.30794628 -43.203735 17.644022
    Unten links KachelX 24902 KachelY + 1 29505 -0.75414330 0.30785491 -43.209228 17.638787
    Unten rechts KachelX + 1 24903 KachelY + 1 29505 -0.75404743 0.30785491 -43.203735 17.638787
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30794628-0.30785491) × R
    9.1370000000035e-05 × 6371000     		dl = 582.118270000223m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30794628-0.30785491) × R
    9.1370000000035e-05 × 6371000     		dr = 582.118270000223m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75414330--0.75404743) × cos(0.30794628) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.952958066108848 × 6371000     		do = 582.055132102123m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75414330--0.75404743) × cos(0.30785491) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.952985756576025 × 6371000     		du = 582.07204510082m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30794628)-sin(0.30785491))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952958066108848-0.952985756576025)×R²
    abs(-0.75404743--0.75414330)×2.76904671762113e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.76904671762113e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.76904671762113e-05×40589641000000     		ar = 338829.849462678m²