↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 448.07 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.07 m ↓ |
↑ 448.07 m ↓ |
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S 42 |
← 448.04 m → 200 761 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379905700683594 y=0.631843566894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379905700683594 × 216)
floor (0.379905700683594 × 65536)
floor (24897.5)tx = 24897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631843566894531 × 216)
floor (0.631843566894531 × 65536)
floor (41408.5)ty = 41408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24897 / 41408 ti = "16/24897/41408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24897/41408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24897 ÷ 216
24897 ÷ 65536x = 0.379898071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41408 ÷ 216
41408 ÷ 65536y = 0.6318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379898071289062 × 2 - 1) × π
-0.240203857421875 × 3.1415926535Λ = -0.75462267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6318359375 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Φ = -0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75462267} λ = -0.75462267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82834962543457))-π/2
2×atan(0.436769525141391)-π/2
2×0.411797157285579-π/2
0.823594314571158-1.57079632675φ = -0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75462267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.236694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24897 KachelY 41408 -0.75462267 -0.74720201 -43.236694 -42.811522 Oben rechts KachelX + 1 24898 KachelY 41408 -0.75452680 -0.74720201 -43.231201 -42.811522 Unten links KachelX 24897 KachelY + 1 41409 -0.75462267 -0.74727234 -43.236694 -42.815551 Unten rechts KachelX + 1 24898 KachelY + 1 41409 -0.75452680 -0.74727234 -43.231201 -42.815551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74720201--0.74727234) × R
7.03300000000073e-05 × 6371000dl = 448.072430000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74720201--0.74727234) × R
7.03300000000073e-05 × 6371000dr = 448.072430000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75462267--0.75452680) × cos(-0.74720201) × R
9.58699999999979e-05 × 0.733593220717427 × 6371000do = 448.069767369105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75462267--0.75452680) × cos(-0.74727234) × R
9.58699999999979e-05 × 0.733545423420315 × 6371000du = 448.04057336459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74720201)-sin(-0.74727234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.733545423420315)× R²
abs(-0.75452680--0.75462267)×4.77972971117957e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77972971117957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77972971117957e-05× 40589641000000 ar = 200761.169043021m²