↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 440.35 m → | S 43 |
→ |
↑ 440.36 m ↓ |
↑ 440.36 m ↓ |
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S 43 |
← 440.32 m → 193 909 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379875183105469 y=0.635871887207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379875183105469 × 216)
floor (0.379875183105469 × 65536)
floor (24895.5)tx = 24895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635871887207031 × 216)
floor (0.635871887207031 × 65536)
floor (41672.5)ty = 41672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24895 / 41672 ti = "16/24895/41672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24895/41672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24895 ÷ 216
24895 ÷ 65536x = 0.379867553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41672 ÷ 216
41672 ÷ 65536y = 0.6358642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379867553710938 × 2 - 1) × π
-0.240264892578125 × 3.1415926535Λ = -0.75481442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6358642578125 × 2 - 1) × π
-0.271728515625 × 3.1415926535Φ = -0.85366030843396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75481442} λ = -0.75481442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85366030843396))-π/2
2×atan(0.42585332120053)-π/2
2×0.402593196100227-π/2
0.805186392200455-1.57079632675φ = -0.76560993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75481442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.247681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76560993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.866218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24895 KachelY 41672 -0.75481442 -0.76560993 -43.247681 -43.866218 Oben rechts KachelX + 1 24896 KachelY 41672 -0.75471855 -0.76560993 -43.242188 -43.866218 Unten links KachelX 24895 KachelY + 1 41673 -0.75481442 -0.76567905 -43.247681 -43.870178 Unten rechts KachelX + 1 24896 KachelY + 1 41673 -0.75471855 -0.76567905 -43.242188 -43.870178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76560993--0.76567905) × R
6.91200000000336e-05 × 6371000dl = 440.363520000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76560993--0.76567905) × R
6.91200000000336e-05 × 6371000dr = 440.363520000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75481442--0.75471855) × cos(-0.76560993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72095982418888 × 6371000do = 440.353443275908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75481442--0.75471855) × cos(-0.76567905) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720911923905965 × 6371000du = 440.324186368925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76560993)-sin(-0.76567905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72095982418888-0.720911923905965)× R²
abs(-0.75471855--0.75481442)×4.79002829147923e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79002829147923e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79002829147923e-05× 40589641000000 ar = 193909.150565084m²