↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.70 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.64 m ↓ |
↑ 573.64 m ↓ |
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N 20 |
← 573.71 m → 329 103 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379859924316406 y=0.443031311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379859924316406 × 216)
floor (0.379859924316406 × 65536)
floor (24894.5)tx = 24894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443031311035156 × 216)
floor (0.443031311035156 × 65536)
floor (29034.5)ty = 29034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24894 / 29034 ti = "16/24894/29034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24894/29034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24894 ÷ 216
24894 ÷ 65536x = 0.379852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29034 ÷ 216
29034 ÷ 65536y = 0.443023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379852294921875 × 2 - 1) × π
-0.24029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.75491030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443023681640625 × 2 - 1) × π
0.11395263671875 × 3.1415926535Φ = 0.357992766362579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75491030} λ = -0.75491030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357992766362579))-π/2
2×atan(1.43045527304768)-π/2
2×0.960689333844165-π/2
1.92137866768833-1.57079632675φ = 0.35058234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75491030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.253174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35058234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.086888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24894 KachelY 29034 -0.75491030 0.35058234 -43.253174 20.086888 Oben rechts KachelX + 1 24895 KachelY 29034 -0.75481442 0.35058234 -43.247681 20.086888 Unten links KachelX 24894 KachelY + 1 29035 -0.75491030 0.35049230 -43.253174 20.081730 Unten rechts KachelX + 1 24895 KachelY + 1 29035 -0.75481442 0.35049230 -43.247681 20.081730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35058234-0.35049230) × R
9.00400000000134e-05 × 6371000dl = 573.644840000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35058234-0.35049230) × R
9.00400000000134e-05 × 6371000dr = 573.644840000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75491030--0.75481442) × cos(0.35058234) × R
9.58800000000481e-05 × 0.939172870469497 × 6371000do = 573.695137902429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75491030--0.75481442) × cos(0.35049230) × R
9.58800000000481e-05 × 0.939203790430738 × 6371000du = 573.714025406514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35058234)-sin(0.35049230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939172870469497-0.939203790430738)× R²
abs(-0.75481442--0.75491030)×3.09199612406053e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.09199612406053e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.09199612406053e-05× 40589641000000 ar = 329102.673172763m²