Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24891 / 29149
↖ ↑ ↗
← N 19.492486°
W 43.269654°		 ← 575.84 m → N 19.492486°
W 43.264160°		 →
↑
575.81 m
↓
↑
575.81 m
↓
N 19.487308°
W 43.269654°		 ← 575.86 m →
331 581 m²		 N 19.487308°
W 43.264160°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24891 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29149 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379814147949219 y=0.444786071777344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379814147949219 × 216)
    floor (0.379814147949219 × 65536)
    floor (24891.5)     		tx = 24891
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444786071777344 × 216)
    floor (0.444786071777344 × 65536)
    floor (29149.5)     		ty = 29149
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24891 / 29149 ti = "16/24891/29149"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24891/29149.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24891 ÷ 216
    24891 ÷ 65536     		x = 0.379806518554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29149 ÷ 216
    29149 ÷ 65536     		y = 0.444778442382812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379806518554688 × 2 - 1) × π
    -0.240386962890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.75519792
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444778442382812 × 2 - 1) × π
    0.110443115234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.346967279449966
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75519792} λ = -0.75519792}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346967279449966))-π/2
    2×atan(1.41477043254635)-π/2
    2×0.955502192798047-π/2
    1.91100438559609-1.57079632675     		φ = 0.34020806
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75519792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.269654°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34020806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.492486°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24891 KachelY 29149 -0.75519792 0.34020806 -43.269654 19.492486
    Oben rechts KachelX + 1 24892 KachelY 29149 -0.75510204 0.34020806 -43.264160 19.492486
    Unten links KachelX 24891 KachelY + 1 29150 -0.75519792 0.34011768 -43.269654 19.487308
    Unten rechts KachelX + 1 24892 KachelY + 1 29150 -0.75510204 0.34011768 -43.264160 19.487308
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34020806-0.34011768) × R
    9.0380000000001e-05 × 6371000     		dl = 575.810980000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34020806-0.34011768) × R
    9.0380000000001e-05 × 6371000     		dr = 575.810980000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75519792--0.75510204) × cos(0.34020806) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.94268525979902 × 6371000     		do = 575.840686122038m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75519792--0.75510204) × cos(0.34011768) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.942715414239526 × 6371000     		du = 575.85910600665m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34020806)-sin(0.34011768))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94268525979902-0.942715414239526)×R²
    abs(-0.75510204--0.75519792)×3.0154440506025e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.0154440506025e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.0154440506025e-05×40589641000000     		ar = 331580.693211368m²