Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24890 / 29189
↖ ↑ ↗
← N 19.285221°
W 43.275146°		 ← 576.51 m → N 19.285221°
W 43.269654°		 →
↑
576.58 m
↓
↑
576.58 m
↓
N 19.280036°
W 43.275146°		 ← 576.53 m →
332 409 m²		 N 19.280036°
W 43.269654°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24890 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29189 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379798889160156 y=0.445396423339844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379798889160156 × 216)
    floor (0.379798889160156 × 65536)
    floor (24890.5)     		tx = 24890
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445396423339844 × 216)
    floor (0.445396423339844 × 65536)
    floor (29189.5)     		ty = 29189
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24890 / 29189 ti = "16/24890/29189"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24890/29189.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24890 ÷ 216
    24890 ÷ 65536     		x = 0.379791259765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29189 ÷ 216
    29189 ÷ 65536     		y = 0.445388793945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379791259765625 × 2 - 1) × π
    -0.24041748046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.75529379
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445388793945312 × 2 - 1) × π
    0.109222412109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.343132327480362
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75529379} λ = -0.75529379}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343132327480362))-π/2
    2×atan(1.40935524601633)-π/2
    2×0.95369346335967-π/2
    1.90738692671934-1.57079632675     		φ = 0.33659060
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75529379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.275146°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33659060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.285221°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24890 KachelY 29189 -0.75529379 0.33659060 -43.275146 19.285221
    Oben rechts KachelX + 1 24891 KachelY 29189 -0.75519792 0.33659060 -43.269654 19.285221
    Unten links KachelX 24890 KachelY + 1 29190 -0.75529379 0.33650010 -43.275146 19.280036
    Unten rechts KachelX + 1 24891 KachelY + 1 29190 -0.75519792 0.33650010 -43.269654 19.280036
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33659060-0.33650010) × R
    9.04999999999934e-05 × 6371000     		dl = 576.575499999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33659060-0.33650010) × R
    9.04999999999934e-05 × 6371000     		dr = 576.575499999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75529379--0.75519792) × cos(0.33659060) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943886174928811 × 6371000     		do = 576.514131918586m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75529379--0.75519792) × cos(0.33650010) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943916060582819 × 6371000     		du = 576.532385710552m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33659060)-sin(0.33650010))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943886174928811-0.943916060582819)×R²
    abs(-0.75519792--0.75529379)×2.98856540080772e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.98856540080772e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.98856540080772e-05×40589641000000     		ar = 332409.186439607m²