Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24890 / 29187
↖ ↑ ↗
← N 19.295590°
W 43.275146°		 ← 576.48 m → N 19.295590°
W 43.269654°		 →
↑
576.51 m
↓
↑
576.51 m
↓
N 19.290405°
W 43.275146°		 ← 576.50 m →
332 351 m²		 N 19.290405°
W 43.269654°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24890 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29187 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379798889160156 y=0.445365905761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379798889160156 × 216)
    floor (0.379798889160156 × 65536)
    floor (24890.5)     		tx = 24890
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445365905761719 × 216)
    floor (0.445365905761719 × 65536)
    floor (29187.5)     		ty = 29187
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24890 / 29187 ti = "16/24890/29187"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24890/29187.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24890 ÷ 216
    24890 ÷ 65536     		x = 0.379791259765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29187 ÷ 216
    29187 ÷ 65536     		y = 0.445358276367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379791259765625 × 2 - 1) × π
    -0.24041748046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.75529379
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445358276367188 × 2 - 1) × π
    0.109283447265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.343324075078842
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75529379} λ = -0.75529379}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343324075078842))-π/2
    2×atan(1.4096255124108)-π/2
    2×0.953783954447449-π/2
    1.9075679088949-1.57079632675     		φ = 0.33677158
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75529379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.275146°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33677158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.295590°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24890 KachelY 29187 -0.75529379 0.33677158 -43.275146 19.295590
    Oben rechts KachelX + 1 24891 KachelY 29187 -0.75519792 0.33677158 -43.269654 19.295590
    Unten links KachelX 24890 KachelY + 1 29188 -0.75529379 0.33668109 -43.275146 19.290405
    Unten rechts KachelX + 1 24891 KachelY + 1 29188 -0.75519792 0.33668109 -43.269654 19.290405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33677158-0.33668109) × R
    9.04899999999986e-05 × 6371000     		dl = 576.511789999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33677158-0.33668109) × R
    9.04899999999986e-05 × 6371000     		dr = 576.511789999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75529379--0.75519792) × cos(0.33677158) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943826387037884 × 6371000     		do = 576.477614206013m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75529379--0.75519792) × cos(0.33668109) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.943856284847703 × 6371000     		du = 576.495875422601m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33677158)-sin(0.33668109))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943826387037884-0.943856284847703)×R²
    abs(-0.75519792--0.75529379)×2.98978098191016e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.98978098191016e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.98978098191016e-05×40589641000000     		ar = 332351.405391042m²