↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 441.34 m → | S 43 |
→ |
↑ 441.26 m ↓ |
↑ 441.26 m ↓ |
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S 43 |
← 441.31 m → 194 735 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379768371582031 y=0.635383605957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379768371582031 × 216)
floor (0.379768371582031 × 65536)
floor (24888.5)tx = 24888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635383605957031 × 216)
floor (0.635383605957031 × 65536)
floor (41640.5)ty = 41640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24888 / 41640 ti = "16/24888/41640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24888/41640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24888 ÷ 216
24888 ÷ 65536x = 0.3797607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41640 ÷ 216
41640 ÷ 65536y = 0.6353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3797607421875 × 2 - 1) × π
-0.240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.75548554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6353759765625 × 2 - 1) × π
-0.270751953125 × 3.1415926535Φ = -0.850592346858276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75548554} λ = -0.75548554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850592346858276))-π/2
2×atan(0.427161829026368)-π/2
2×0.403700310171092-π/2
0.807400620342185-1.57079632675φ = -0.76339571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75548554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.286133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76339571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.739352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24888 KachelY 41640 -0.75548554 -0.76339571 -43.286133 -43.739352 Oben rechts KachelX + 1 24889 KachelY 41640 -0.75538966 -0.76339571 -43.280639 -43.739352 Unten links KachelX 24888 KachelY + 1 41641 -0.75548554 -0.76346497 -43.286133 -43.743321 Unten rechts KachelX + 1 24889 KachelY + 1 41641 -0.75538966 -0.76346497 -43.280639 -43.743321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76339571--0.76346497) × R
6.92600000000709e-05 × 6371000dl = 441.255460000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76339571--0.76346497) × R
6.92600000000709e-05 × 6371000dr = 441.255460000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75548554--0.75538966) × cos(-0.76339571) × R
9.58800000000481e-05 × 0.722492458814021 × 6371000do = 441.335587755606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75548554--0.75538966) × cos(-0.76346497) × R
9.58800000000481e-05 × 0.722444572185399 × 6371000du = 441.306336137639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76339571)-sin(-0.76346497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722492458814021-0.722444572185399)× R²
abs(-0.75538966--0.75548554)×4.78866286224289e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78866286224289e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78866286224289e-05× 40589641000000 ar = 194735.28414971m²