↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.86 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.85 m ↓ |
↑ 439.85 m ↓ |
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S 43 |
← 439.83 m → 193 466 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379661560058594 y=0.636131286621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379661560058594 × 216)
floor (0.379661560058594 × 65536)
floor (24881.5)tx = 24881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636131286621094 × 216)
floor (0.636131286621094 × 65536)
floor (41689.5)ty = 41689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24881 / 41689 ti = "16/24881/41689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24881/41689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24881 ÷ 216
24881 ÷ 65536x = 0.379653930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41689 ÷ 216
41689 ÷ 65536y = 0.636123657226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379653930664062 × 2 - 1) × π
-0.240692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.75615665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636123657226562 × 2 - 1) × π
-0.272247314453125 × 3.1415926535Φ = -0.855290163021042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75615665} λ = -0.75615665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855290163021042))-π/2
2×atan(0.425159807528289)-π/2
2×0.402005998067915-π/2
0.804011996135829-1.57079632675φ = -0.76678433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75615665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.324585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76678433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.933506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24881 KachelY 41689 -0.75615665 -0.76678433 -43.324585 -43.933506 Oben rechts KachelX + 1 24882 KachelY 41689 -0.75606078 -0.76678433 -43.319092 -43.933506 Unten links KachelX 24881 KachelY + 1 41690 -0.75615665 -0.76685337 -43.324585 -43.937462 Unten rechts KachelX + 1 24882 KachelY + 1 41690 -0.75606078 -0.76685337 -43.319092 -43.937462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76678433--0.76685337) × R
6.90399999999647e-05 × 6371000dl = 439.853839999775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76678433--0.76685337) × R
6.90399999999647e-05 × 6371000dr = 439.853839999775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75615665--0.75606078) × cos(-0.76678433) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720145495169307 × 6371000do = 439.856061069997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75615665--0.75606078) × cos(-0.76685337) × R
9.58699999999979e-05 × 0.720097591907635 × 6371000du = 439.826802343625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76678433)-sin(-0.76685337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720145495169307-0.720097591907635)× R²
abs(-0.75606078--0.75615665)×4.79032616721442e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79032616721442e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79032616721442e-05× 40589641000000 ar = 193465.94280393m²