↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 961.41 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 962.26 m ↓ |
↑ 2 962.26 m ↓ |
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N 52 |
← 2 963.21 m → 8 775 129 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.30377197265625 y=0.32720947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.30377197265625 × 213)
floor (0.30377197265625 × 8192)
floor (2488.5)tx = 2488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32720947265625 × 213)
floor (0.32720947265625 × 8192)
floor (2680.5)ty = 2680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2488 / 2680 ti = "13/2488/2680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2488/2680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2488 ÷ 213
2488 ÷ 8192x = 0.3037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2680 ÷ 213
2680 ÷ 8192y = 0.3271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3037109375 × 2 - 1) × π
-0.392578125 × 3.1415926535Λ = -1.23332055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3271484375 × 2 - 1) × π
0.345703125 × 3.1415926535Φ = 1.08605839779199 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23332055} λ = -1.23332055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08605839779199))-π/2
2×atan(2.96257374148508)-π/2
2×1.24526066570588-π/2
2.49052133141176-1.57079632675φ = 0.91972500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23332055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91972500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.696361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2488 KachelY 2680 -1.23332055 0.91972500 -70.664062 52.696361 Oben rechts KachelX + 1 2489 KachelY 2680 -1.23255356 0.91972500 -70.620117 52.696361 Unten links KachelX 2488 KachelY + 1 2681 -1.23332055 0.91926004 -70.664062 52.669721 Unten rechts KachelX + 1 2489 KachelY + 1 2681 -1.23255356 0.91926004 -70.620117 52.669721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91972500-0.91926004) × R
0.00046496000000007 × 6371000dl = 2962.26016000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91972500-0.91926004) × R
0.00046496000000007 × 6371000dr = 2962.26016000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23332055--1.23255356) × cos(0.91972500) × R
0.000766990000000023 × 0.606038924178641 × 6371000do = 2961.40513647783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23332055--1.23255356) × cos(0.91926004) × R
0.000766990000000023 × 0.606408704108881 × 6371000du = 2963.21206362573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91972500)-sin(0.91926004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606038924178641-0.606408704108881)× R²
abs(-1.23255356--1.23332055)×0.000369779930240788× R²
0.000766990000000023×0.000369779930240788× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369779930240788× 40589641000000 ar = 8775128.90564846m²