Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24877 / 41695
↖ ↑ ↗
← S 43.957237°
W 43.346558°		 ← 439.68 m → S 43.957237°
W 43.341065°		 →
↑
439.66 m
↓
↑
439.66 m
↓
S 43.961191°
W 43.346558°		 ← 439.65 m →
193 305 m²		 S 43.961191°
W 43.341065°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24877 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 41695 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379600524902344 y=0.636222839355469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379600524902344 × 216)
    floor (0.379600524902344 × 65536)
    floor (24877.5)     		tx = 24877
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636222839355469 × 216)
    floor (0.636222839355469 × 65536)
    floor (41695.5)     		ty = 41695
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24877 / 41695 ti = "16/24877/41695"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24877/41695.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24877 ÷ 216
    24877 ÷ 65536     		x = 0.379592895507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41695 ÷ 216
    41695 ÷ 65536     		y = 0.636215209960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379592895507812 × 2 - 1) × π
    -0.240814208984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.75654015
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.636215209960938 × 2 - 1) × π
    -0.272430419921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.855865405816483
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75654015} λ = -0.75654015}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855865405816483))-π/2
    2×atan(0.42491530774221)-π/2
    2×0.401798910148961-π/2
    0.803597820297923-1.57079632675     		φ = -0.76719851
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75654015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.346558°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76719851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.957237°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24877 KachelY 41695 -0.75654015 -0.76719851 -43.346558 -43.957237
    Oben rechts KachelX + 1 24878 KachelY 41695 -0.75644428 -0.76719851 -43.341065 -43.957237
    Unten links KachelX 24877 KachelY + 1 41696 -0.75654015 -0.76726752 -43.346558 -43.961191
    Unten rechts KachelX + 1 24878 KachelY + 1 41696 -0.75644428 -0.76726752 -43.341065 -43.961191
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76719851--0.76726752) × R
    6.9010000000036e-05 × 6371000     		dl = 439.662710000229m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76719851--0.76726752) × R
    6.9010000000036e-05 × 6371000     		dr = 439.662710000229m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75654015--0.75644428) × cos(-0.76719851) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.719858065765709 × 6371000     		do = 439.680502705541m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75654015--0.75644428) × cos(-0.76726752) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.719810162741409 × 6371000     		du = 439.651244124153m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.76719851)-sin(-0.76726752))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.719858065765709-0.719810162741409)×R²
    abs(-0.75644428--0.75654015)×4.79030242998002e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.79030242998002e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.79030242998002e-05×40589641000000     		ar = 193304.689476791m²