Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24876 / 29230
↖ ↑ ↗
← N 19.072502°
W 43.352051°		 ← 577.26 m → N 19.072502°
W 43.346558°		 →
↑
577.34 m
↓
↑
577.34 m
↓
N 19.067309°
W 43.352051°		 ← 577.28 m →
333 280 m²		 N 19.067309°
W 43.346558°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24876 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29230 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379585266113281 y=0.446022033691406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379585266113281 × 216)
    floor (0.379585266113281 × 65536)
    floor (24876.5)     		tx = 24876
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446022033691406 × 216)
    floor (0.446022033691406 × 65536)
    floor (29230.5)     		ty = 29230
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24876 / 29230 ti = "16/24876/29230"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24876/29230.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24876 ÷ 216
    24876 ÷ 65536     		x = 0.37957763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29230 ÷ 216
    29230 ÷ 65536     		y = 0.446014404296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37957763671875 × 2 - 1) × π
    -0.2408447265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.75663602
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446014404296875 × 2 - 1) × π
    0.10797119140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.339201501711517
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75663602} λ = -0.75663602}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.339201501711517))-π/2
    2×atan(1.40382619009488)-π/2
    2×0.95183713685478-π/2
    1.90367427370956-1.57079632675     		φ = 0.33287795
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75663602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.352051°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33287795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.072502°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24876 KachelY 29230 -0.75663602 0.33287795 -43.352051 19.072502
    Oben rechts KachelX + 1 24877 KachelY 29230 -0.75654015 0.33287795 -43.346558 19.072502
    Unten links KachelX 24876 KachelY + 1 29231 -0.75663602 0.33278733 -43.352051 19.067309
    Unten rechts KachelX + 1 24877 KachelY + 1 29231 -0.75654015 0.33278733 -43.346558 19.067309
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33287795-0.33278733) × R
    9.06199999999857e-05 × 6371000     		dl = 577.340019999909m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33287795-0.33278733) × R
    9.06199999999857e-05 × 6371000     		dr = 577.340019999909m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75663602--0.75654015) × cos(0.33287795) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945105847341524 × 6371000     		do = 577.259092911677m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75663602--0.75654015) × cos(0.33278733) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945135454845852 × 6371000     		du = 577.277176813221m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33287795)-sin(0.33278733))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945105847341524-0.945135454845852)×R²
    abs(-0.75654015--0.75663602)×2.96075043280108e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.96075043280108e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.96075043280108e-05×40589641000000     		ar = 333279.996754996m²