↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 442.17 m → | S 43 |
→ |
↑ 442.15 m ↓ |
↑ 442.15 m ↓ |
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S 43 |
← 442.14 m → 195 497 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379478454589844 y=0.634925842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379478454589844 × 216)
floor (0.379478454589844 × 65536)
floor (24869.5)tx = 24869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634925842285156 × 216)
floor (0.634925842285156 × 65536)
floor (41610.5)ty = 41610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24869 / 41610 ti = "16/24869/41610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24869/41610.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24869 ÷ 216
24869 ÷ 65536x = 0.379470825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41610 ÷ 216
41610 ÷ 65536y = 0.634918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379470825195312 × 2 - 1) × π
-0.241058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.75730714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634918212890625 × 2 - 1) × π
-0.26983642578125 × 3.1415926535Φ = -0.847716132881073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75730714} λ = -0.75730714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847716132881073))-π/2
2×atan(0.428392206415661)-π/2
2×0.40474036463912-π/2
0.809480729278239-1.57079632675φ = -0.76131560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75730714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.390503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76131560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.620171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24869 KachelY 41610 -0.75730714 -0.76131560 -43.390503 -43.620171 Oben rechts KachelX + 1 24870 KachelY 41610 -0.75721127 -0.76131560 -43.385010 -43.620171 Unten links KachelX 24869 KachelY + 1 41611 -0.75730714 -0.76138500 -43.390503 -43.624147 Unten rechts KachelX + 1 24870 KachelY + 1 41611 -0.75721127 -0.76138500 -43.385010 -43.624147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76131560--0.76138500) × R
6.93999999999972e-05 × 6371000dl = 442.147399999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76131560--0.76138500) × R
6.93999999999972e-05 × 6371000dr = 442.147399999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75730714--0.75721127) × cos(-0.76131560) × R
9.58699999999979e-05 × 0.723929038674958 × 6371000do = 442.167003170511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75730714--0.75721127) × cos(-0.76138500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.723881159645308 × 6371000du = 442.137759244762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76131560)-sin(-0.76138500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723929038674958-0.723881159645308)× R²
abs(-0.75721127--0.75730714)×4.78790296500886e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78790296500886e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78790296500886e-05× 40589641000000 ar = 195496.525833269m²