Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24866 / 29158
↖ ↑ ↗
← N 19.445874°
W 43.406982°		 ← 575.95 m → N 19.445874°
W 43.401489°		 →
↑
575.94 m
↓
↑
575.94 m
↓
N 19.440695°
W 43.406982°		 ← 575.96 m →
331 715 m²		 N 19.440695°
W 43.401489°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24866 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29158 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379432678222656 y=0.444923400878906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379432678222656 × 216)
    floor (0.379432678222656 × 65536)
    floor (24866.5)     		tx = 24866
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444923400878906 × 216)
    floor (0.444923400878906 × 65536)
    floor (29158.5)     		ty = 29158
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24866 / 29158 ti = "16/24866/29158"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24866/29158.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24866 ÷ 216
    24866 ÷ 65536     		x = 0.379425048828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29158 ÷ 216
    29158 ÷ 65536     		y = 0.444915771484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379425048828125 × 2 - 1) × π
    -0.24114990234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.75759476
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444915771484375 × 2 - 1) × π
    0.11016845703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.346104415256805
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75759476} λ = -0.75759476}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346104415256805))-π/2
    2×atan(1.41355020431989)-π/2
    2×0.955095429609189-π/2
    1.91019085921838-1.57079632675     		φ = 0.33939453
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75759476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.406982°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33939453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.445874°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24866 KachelY 29158 -0.75759476 0.33939453 -43.406982 19.445874
    Oben rechts KachelX + 1 24867 KachelY 29158 -0.75749889 0.33939453 -43.401489 19.445874
    Unten links KachelX 24866 KachelY + 1 29159 -0.75759476 0.33930413 -43.406982 19.440695
    Unten rechts KachelX + 1 24867 KachelY + 1 29159 -0.75749889 0.33930413 -43.401489 19.440695
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33939453-0.33930413) × R
    9.0400000000046e-05 × 6371000     		dl = 575.938400000293m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33939453-0.33930413) × R
    9.0400000000046e-05 × 6371000     		dr = 575.938400000293m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75759476--0.75749889) × cos(0.33939453) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.942956409141628 × 6371000     		do = 575.94624234681m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75759476--0.75749889) × cos(0.33930413) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.942986500915005 × 6371000     		du = 575.964622033966m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33939453)-sin(0.33930413))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942956409141628-0.942986500915005)×R²
    abs(-0.75749889--0.75759476)×3.00917733765393e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.00917733765393e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.00917733765393e-05×40589641000000     		ar = 331714.850313047m²