Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 24861 / 57035
↖ ↑ ↗
← N 22.728057°
W111.717224°		 ← 281.65 m → N 22.728057°
W111.714478°		 →
↑
281.73 m
↓
↑
281.73 m
↓
N 22.725524°
W111.717224°		 ← 281.66 m →
79 349 m²		 N 22.725524°
W111.714478°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24861 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57035 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.189678192138672 y=0.435146331787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.189678192138672 × 217)
    floor (0.189678192138672 × 131072)
    floor (24861.5)     		tx = 24861
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435146331787109 × 217)
    floor (0.435146331787109 × 131072)
    floor (57035.5)     		ty = 57035
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 24861 / 57035 ti = "17/24861/57035"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/24861/57035.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24861 ÷ 217
    24861 ÷ 131072     		x = 0.189674377441406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57035 ÷ 217
    57035 ÷ 131072     		y = 0.435142517089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.189674377441406 × 2 - 1) × π
    -0.620651245117188 × 3.1415926535     		Λ = -1.94983339
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435142517089844 × 2 - 1) × π
    0.129714965820312 × 3.1415926535     		Φ = 0.407511583670097
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94983339} λ = -1.94983339}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.407511583670097))-π/2
    2×atan(1.50307285653336)-π/2
    2×0.98373787824456-π/2
    1.96747575648912-1.57079632675     		φ = 0.39667943
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94983339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.717224°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39667943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.728057°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24861 KachelY 57035 -1.94983339 0.39667943 -111.717224 22.728057
    Oben rechts KachelX + 1 24862 KachelY 57035 -1.94978546 0.39667943 -111.714478 22.728057
    Unten links KachelX 24861 KachelY + 1 57036 -1.94983339 0.39663521 -111.717224 22.725524
    Unten rechts KachelX + 1 24862 KachelY + 1 57036 -1.94978546 0.39663521 -111.714478 22.725524
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39667943-0.39663521) × R
    4.42199999999837e-05 × 6371000     		dl = 281.725619999896m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39667943-0.39663521) × R
    4.42199999999837e-05 × 6371000     		dr = 281.725619999896m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94983339--1.94978546) × cos(0.39667943) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.922349004601647 × 6371000     		do = 281.650364413811m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94983339--1.94978546) × cos(0.39663521) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.922366088439717 × 6371000     		du = 281.655581169284m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39667943)-sin(0.39663521))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.922349004601647-0.922366088439717)×R²
    abs(-1.94978546--1.94983339)×1.70838380708638e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.70838380708638e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.70838380708638e-05×40589641000000     		ar = 79348.8583974421m²